Question

在購(gòu)買(mǎi)某場(chǎng)足球賽門(mén)票時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）．現(xiàn)有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：
方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購(gòu)門(mén)票的價(jià)格為每張60元；（總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門(mén)票費(fèi)）
方案二：購(gòu)買(mǎi)門(mén)票方式如圖所示．解答下列問(wèn)題：
（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為

 

；方案二中，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為

 

；當(dāng)x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為

 

；
（2）如果購(gòu)買(mǎi)本場(chǎng)足球賽超過(guò)100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最�。空�(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購(gòu)買(mǎi)本場(chǎng)足球賽門(mén)票共700張，花去總費(fèi)用計(jì)58 000元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買(mǎi)門(mén)票多少?gòu)垼?

Answer 1

分析：（1）依題意可得y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=60x+10000；本題考查了分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)（0≤x≤100；x＞100）；
（2）設(shè)60x+10000＞80x+2000，可用方案二買(mǎi)；當(dāng)60x+1000=80x+2000時(shí)，兩種方案均可選擇；當(dāng)60x+1000＜80x+200時(shí)，可選擇方案一；
（3）設(shè)甲、乙單位購(gòu)買(mǎi)本次足球賽門(mén)票數(shù)分別為a張、b張，分別可采用方案一或方案二購(gòu)買(mǎi)．

解答：解：（1）方案一：y=60x+10000；當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y=100x；當(dāng)x＞100時(shí)，y=80x+2000；

（2）因?yàn)榉桨敢粂與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=80x+2000；
當(dāng)60x+10000＞80x+2000時(shí)，即x＜400時(shí)，選方案二進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)，當(dāng)60x+10000=80x+2000時(shí)，即x=400時(shí)，兩種方案都可以，當(dāng)60x+10000＜80x+2000時(shí)，即x＞400時(shí)，選方案一進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)；

（3）設(shè)甲、乙單位購(gòu)買(mǎi)本次足球賽門(mén)票數(shù)分別為a張、b張；
∵甲、乙單位分別采用方案一和方案二購(gòu)買(mǎi)本次足球比賽門(mén)票，
∴乙公司購(gòu)買(mǎi)本次足球賽門(mén)票有兩種情況：b≤100或b＞100．
當(dāng)b≤100時(shí)，乙公司購(gòu)買(mǎi)本次足球賽門(mén)票費(fèi)為100b，

a+b=700 60a+10000+100b=58000

解得

a=550 b=150

不符合題意，舍去；
當(dāng)b＞100時(shí)，乙公司購(gòu)買(mǎi)本次足球賽門(mén)票費(fèi)為80b+2000，

a+b=700 60a+10000+80b+2000=58000

解得

a=500 b=200

符合題意．
答：甲、乙單位購(gòu)買(mǎi)本次足球賽門(mén)票分別為500張、200張．

點(diǎn)評(píng)：（1）利用一次函數(shù)求最值時(shí)，主要應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；
（2）用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．