Question

【題目】拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(－3，0)和(－2，0)之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在拋物線上，若x1＜x2，則y1＜y2 .正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像與b2－4ac的關(guān)系、對(duì)稱(chēng)軸公式、點(diǎn)的坐標(biāo)及增減性逐一判斷即可.

解：①由圖可知，將拋物線補(bǔ)全，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

∴b2－4ac＞0

∴4ac－b2＜0，故①正確；

②∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－1

∴

解得：

∴2a－b＝0，故②正確；

③∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(－3，0)和(－2，0)之間，

∴此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(0，0)和(1，0)之間

∵在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，函數(shù)y隨x增大而減小

∴當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，

∴將x=1代入解析式中，得：y＝a＋b＋c＜0

故③正確；

④若點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，

函數(shù)y隨x增大而減小

即若x1＜x2，則y1＞y2

故④錯(cuò)誤；

故選C.