【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.

(1)AEFC會(huì)平行嗎?說(shuō)明理由

(2)ADBC的位置關(guān)系如何?為什么?

(3)BC平分∠DBE?為什么

【答案】(1)平行,理由見(jiàn)解析;(2)平行,理由見(jiàn)解析;(3) 平分,理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1∠1+∠2=180°∠2+∠CDB=180°,則∠CDB=∠1,根據(jù)同位角相等,兩直線平行,求得結(jié)論;

2)要說(shuō)明ADBC平行,只要說(shuō)明∠BCF+∠CDA=180°即可.而根據(jù)AE∥FC可得:∠CDA+∠DEA=180°,再據(jù)∠DAE=∠BCF就可以證得.

3BC平分∠DBE即說(shuō)明∠EBC=∠DBC是否成立.根據(jù)AE∥FC,可得:∠EBC=∠BCF,據(jù)AD∥BC得到:∠BCF=∠FAD,∠DBC=∠BAD,進(jìn)而就可以證出結(jié)論.

解:(1)平行;

證明:∵∠2+∠CDB=180°,∠1+∠2=180°

∴∠CDB=∠1,

∴AE∥FC

2)平行,

證明:∵AE∥FC,

∴∠CDA+∠DAE=180°,

∵∠DAE=∠BCF

∴∠CDA+∠BCF=180°

∴AD∥BC

3)平分,

證明:∵AE∥FC,

∴∠EBC=∠BCF

∵AD∥BC,

∴∠BCF=∠FDA,∠DBC=∠BDA,

∵DA平分∠BDF,即∠FDA=∠BDA,

∴∠EBC=∠DBC,

∴BC平分∠DBE

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