Question

如圖，海上有一座燈塔P，在它周圍3海里內(nèi)有暗礁，一艘客輪以9海里每小時(shí)的速度由西向東航行，行到A處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°．繼續(xù)行駛10分鐘后，到達(dá)B處，又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°．問(wèn)客輪不改變方向，繼續(xù)前進(jìn)有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

分析：比較容易求得AB的長(zhǎng)，設(shè)PC=x，在直角△PAC與直角△PBC中，根據(jù)三角函數(shù)即可用x表示出BC與AC的長(zhǎng)，根據(jù)AC-BC=AB即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可．

解答：解：設(shè)PC=x，根據(jù)題意，得
AB=

10

60

×9=

3

2

（海里）（2分）
BC=PC=x
Rt△PCA中，AC=

3

2

+x，∠PAC=30°
∴

x

3 2 +x

=tan30°（5分）
解得：x=

3

4

(

3

+1)＜3（7分）
答：客輪沿原方向行駛有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：把求線段長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．