【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)EFAD上的點(diǎn),且AE=EF=FD.連接BEBF,使它們分別與AO相交于點(diǎn)G、H

1)求EGBG的值;

2)求證:AG=OG;

3)設(shè)AG=a,GH=b,HO=c,求abc的值.

【答案】113;(2)見(jiàn)解析;(3532

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=ACAD=BC,AD∥BC,從而可得△AEG∽△CBG,由AE=EF=FD可得BC=3AE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì),即可求出EGBG的值;

2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得GC=3AG,則有AC=4AG,從而可得AO=AC=2AG,即可得到GO=AOAG=AG

3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=AC,AH=AC,結(jié)合AO=AC,即可得到a=AC,b=AC,c=AC,就可得到abc的值.

1四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AO=AC,AD=BC,AD∥BC,

∴△AEG∽△CBG

∵AE=EF=FD,

∴BC=AD=3AE

∴GC=3AG,GB=3EG,

∴EGBG=13;

2∵GC=3AG(已證),

∴AC=4AG,

∴AO=AC=2AG,

∴GO=AOAG=AG;

3∵AE=EF=FD,

∴BC=AD=3AE,AF=2AE

∵AD∥BC

∴△AFH∽△CBH,

,

=,即AH=AC

∵AC=4AG,

∴a=AG=AC

b=AHAG=ACAC=AC,

c=AOAH=ACAC=AC,

∴abc==532

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:∠AOB140°OCOM,ON是∠AOB內(nèi)的射線.

1)如圖1所示,若OM平分∠BOCON平分∠AOC,求∠MON的度數(shù):

2)如圖2所示,OD也是∠AOB內(nèi)的射線,∠COD15°ON平分∠AOD,OM平分∠BOC.當(dāng)∠COD繞點(diǎn)O在∠AOB內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),∠MON的位置也會(huì)變化但大小保持不變,請(qǐng)求出∠MON的大。

3)在(2)的條件下,以∠AOC20°為起始位置(如圖3),當(dāng)∠COD在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒,若∠AON:∠BOM1912,求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知在ABC中,∠A=90°

1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出⊙P,使圓心PAC邊上,且與AB,BC兩邊都相切(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);

2)在(1)的條件下,若∠B=45°,AB=1,PBC于點(diǎn)D,求劣弧的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為3,點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為7,如圖所示:設(shè)點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是m.

1)若以C為原點(diǎn),m的值是_______;

2)若原點(diǎn)0在圖中數(shù)軸上,且點(diǎn)C到原點(diǎn)0的距離為4,m的值;

3)動(dòng)點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),當(dāng)幾秒后,P、Q兩點(diǎn)間的距離為2?(直接寫出答案即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,A,P為該圖象上的點(diǎn),且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.在△PAB中,PB∥y軸,AB∥x軸,PB與AB相交于點(diǎn)B.若△PAB的面積大于12,則關(guān)于x的方程(a-1)x2-x+=0的根的情況是________________

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【題目】如圖,給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號(hào)為1,2,3,4,5,若從某一個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始,沿正五邊形的邊順時(shí)針?lè)较蛐凶?/span>,頂點(diǎn)編號(hào)的數(shù)字是幾,就走幾個(gè)邊長(zhǎng),則稱這種走法為一次移位”,:小明在編號(hào)為2的頂點(diǎn)上時(shí),那么他應(yīng)走2個(gè)邊長(zhǎng),即從2→3→4為第一次移位”,這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為4的頂點(diǎn),接下來(lái)他應(yīng)走4個(gè)邊長(zhǎng)后從4→5→1→2→3為第二次移位若小明從編號(hào)為1的頂點(diǎn)開(kāi)始,2020移位,則他所處頂點(diǎn)的編號(hào)為

A.1B.2C.3D.4

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①AD∠BAC的平分線;②∠ADC60°點(diǎn)DAB的中垂線上;④SDAC∶SABC1∶3.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小亮從家步行到公交車站臺(tái),等公交車去學(xué)校. 圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A. 他離家8km共用了30min B. 他等公交車時(shí)間為6min

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 如圖,所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1,AB、C都在格點(diǎn)上.

(1)過(guò)點(diǎn)C畫直線AB的平行線CD

(2)過(guò)點(diǎn)B畫直線AC的垂線,并注明垂足為G

(3)線段 的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到直線AC的距離;線段BC的長(zhǎng)度是 的距離;

(4)因?yàn)橹本外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短,所以線段BC、BG的大小關(guān)系為:BC BG

(5)計(jì)算格點(diǎn)△ABC的面積.

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