Question

【題目】已知線段AB=30cm．
（1）如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自點(diǎn)B向點(diǎn)A以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相遇？

（2）幾秒后，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)相距10cm？
（3）如圖2，AO=PO=4cm，∠POB=60°，現(xiàn)點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以30°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，點(diǎn)P、Q相遇．

依題意，有2t+3t=30，

解得：t=6．

答：經(jīng)過(guò)6秒鐘后，點(diǎn)P、Q相遇

（2）解：設(shè)經(jīng)過(guò)xs，P、Q兩點(diǎn)相距10cm，由題意得

2x+3x+10=30或2x+3x﹣10=30，

解得：x=4或x=8．

答：經(jīng)過(guò)4秒鐘或8秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相距10cm

（3）解：點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，

則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為 =4（s）或 =8（s）或 =16（s）或 =22（s）．

設(shè)點(diǎn)P的速度為ycm/s，則有4y=30，解得 y= ；

或8y=30﹣10，解得y= ；

或16y=30，解得y= ；

或22y=30﹣10，解得y= ．

答：點(diǎn)P的速度為 cm/s或 cm/s或 cm/s或 cm/s

【解析】（1）根據(jù)題意P、Q兩點(diǎn)相向而行，由線段AB=30cm，得到方程，得到經(jīng)過(guò)6秒鐘后，點(diǎn)P、Q相遇；（2）根據(jù)題意P、Q兩點(diǎn)相距10cm，討論得到兩種情況，求出P、Q兩點(diǎn)相距10cm的時(shí)間；（3）根據(jù)題意得到點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，得到點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間；求出點(diǎn)P的速度.