Question

如圖，一直線AC與已知直線AB：關(guān)于y軸對(duì)稱。

（1）求直線AC的解析式；

（2）說(shuō)明兩直線與x軸圍成的三角形是等腰三角形。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）由BO=CO，∠AOB=∠AOC=90°，再結(jié)合公共邊AO即可證得△AOB≌△AOC，即可證得結(jié)論.

【解析】

試題分析：（1）先求出直線AB：與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A、B，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；

（2）由BO=CO，∠AOB=∠AOC=90°，再結(jié)合公共邊AO即可證得△AOB≌△AOC，即可證得結(jié)論.

（1）在直線AB：中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

則A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）

設(shè)直線AC的解析式為

∵圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1），C（，0）

∴，解得

∴直線AC的解析式為；

（2）∵BO=CO，∠AOB=∠AOC=90°，AO=AO

∴△AOB≌△AOC

∴AB=AC

∴兩直線與x軸圍成的三角形是等腰三角形.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)圖象上的適合函數(shù)關(guān)系式，即代入關(guān)系式后能使左右兩邊相等.