Question

【題目】根據(jù)等式和不等式的性質(zhì)，可以得到：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b=0，則a=b；若a﹣b＜0，則a＜b．這是利用“作差法”比較兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式值的大�。�
（1）試比較代數(shù)式5m2﹣4m+2與4m2﹣4m﹣7的值之間的大小關(guān)系；
（2）已知A=5m2﹣4（ m﹣ ），B=7（m2﹣m）+3，請你運(yùn)用前面介紹的方法比較代數(shù)式A與B的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：5m2﹣4m+2﹣（4m2﹣4m﹣7）=5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7=m2+9＞0，

∴代數(shù)式5m2﹣4m+2大于代數(shù)式4m2﹣4m﹣7

（2）解：∵A=5m2﹣7m+2，B=7m2﹣7m+3，

∴A﹣B=5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3

=﹣2m2﹣1

∵m2≥0

∴﹣2m2﹣1＜0 則A＜B

【解析】（1）、（2）依據(jù)作差法列出代數(shù)式，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等式的相關(guān)知識(shí)，掌握等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式，以及對(duì)不等式的性質(zhì)的理解，了解1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變 ．2：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè) 正數(shù) ，不等號(hào)的方向 不變 ．3：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè) 負(fù)數(shù) ，的方向 改變．