Question

為深化“攜手節(jié)能低碳，共建碧水藍(lán)天”活動，發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”，某單位進(jìn)行技術(shù)革新，讓可再生資源重新利用．今年1月份，再生資源處理量為40噸，從今年1月1日起，該單位每月再生資源處理量每一個月將提高10噸．月處理成本（元）與月份之間的關(guān)系可近似地表示為：，每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價定為100元．若該單位每月再生資源處理量為y（噸），每月的利潤為w（元）．
（1）分別求出y與x，w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在今年內(nèi)該單位哪個月獲得利潤達(dá)到5800元？
（3）隨著人們環(huán)保意識的增加，該單位需求的可再生資源數(shù)量受限．今年三月的再生資源處理量比二月份減少了m%，該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少，其售價比二月份的售價增加了%．四月份，該單位得到國家科委的技術(shù)支持，使月處理成本比二月份的降低了%．如果該單位四月份在保持三月份的再生資源處理量和新產(chǎn)品售價的基礎(chǔ)上，其利潤比二月份的利潤減少了60元，求m的值．

Answer 1

(1) y=10x+30，w=-50x²+900x+2550;(2)5;(3)10.

解析試題分析：（1）首先根據(jù)表格求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用已知條件即可得到P與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）所求可以進(jìn)而得到利潤與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可求解；
（3）首先根據(jù)已知條件可以分別求出：二月處理量、二月成本、二月利潤，接著利用已知條件即可列出方程100×50（1-m%）（1+0.6m%）-850×（1-20%）=50×100-850-60，解方程即可解決問題．
試題解析：：解：（1）將（1，40），（2，50）代入y=kx+b，
得：，解得：
故每月再生資源處理量y（噸）與x月份之間的關(guān)系式為：y=10x+30，
w=100y-p
=100(10x+30)-(50x²+100x+450)
=-50x²+900x+2550
（2）由-50x²+900x+2550=5800得：
x²-18x+65=0
∴x₁=13，x₂=5
∵x≤12,
∴x=5
∴在今年內(nèi)該單位第5個月獲得利潤達(dá)到5800元.
（3）二月份再生資源處理量：40+10=50噸，
二月成本：P=50×2²+100×2+450=850元，
100×50（1-m%）（1+0.6m%）-950×（1-20%）=4050，
令m%=t，則300t²+200t-23=0
∴
∵t＞0
∴t=0.1
∴m%=0.1,即m=10.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．