Question

已知直線y=

1

2

x+1，請在平面直角坐標系中畫出直線y=

1

2

x+1繞點A（1，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，并直接寫出該圖形的解析式．

Answer 1

分析：在直線y=

1

2

x+1上取兩點：（-2，0），（0，1），根據(jù)兩點確定一條直線，把直線繞點A（1，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°的問題，轉(zhuǎn)化為兩點（-2，0），（0，1）繞點A（1，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°的問題，再用待定系數(shù)法求旋轉(zhuǎn)后的直線解析式．

解答：解：∵直線y=

1

2

x+1與坐標軸交于（-2，0），（0，1）兩點，
∴（-2，0），（0，1）兩點繞點A（1，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標分別為（1，3），（2，1），
設過（1，3），（2，1）兩點的直線解析式為y=kx+b，
則

k+b=3 2k+b=1

，
解得：

k=-2 b=5

∴旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為y=-2x+5．

點評：本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，即將直線的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點的旋轉(zhuǎn)問題來解決．