【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.
(1)以AB邊上一點(diǎn)O為圓心,過A、D兩點(diǎn)作⊙O,并標(biāo)出圓心.(不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
(3)若AB=8,BD=4,求⊙O的半徑.
【答案】(1)作圖見解析;(2)直線BC與⊙O的位置關(guān)系為:相切;理由見解析;(3)⊙O的半徑為3.
【解析】
(1)以AB邊上一點(diǎn)O為圓心,過A、D兩點(diǎn)作⊙O,并標(biāo)出圓心;
(2)根據(jù)切線的判定即可判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系;
(3)根據(jù)AB=8,BD=4,即可求⊙O的半徑.
(1)如圖,⊙O即為所求;
(2)直線BC與⊙O的位置關(guān)系為:相切,理由如下:
連接OD,
∴OD=OA,
∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠ODA=∠CAD,
∴AC∥OD,
∴∠ODB=∠C=90°,
∴OD⊥BC,OD是半徑,
∴直線BC與⊙O相切;
(3)設(shè)⊙O的半徑為x,
在Rt△OBD中,OD=x,OB=8﹣x,BD=4,
∴(8﹣x)2=x2+42,
解得x=3.
答:⊙O的半徑為3.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動,點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動,如果P、Q同時出發(fā),用t(s)表示移動的時間(0≤t≤6),那么:
(1)當(dāng)t為何值時,△QAP是等腰直角三角形?
(2)當(dāng)t為何值時,以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中,其中AB邊在y軸上,其余各邊均與坐標(biāo)軸平行,直線l:y=x﹣5沿y軸的正方向以每秒1個單位的速度平移,在平移的過程中,該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長為m,平移的時間為t(秒),m與t的函數(shù)圖象如圖2所示,則圖2中b的值為( 。
A.3B.5C.6D.10
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小昕的口袋中有5把相似的鑰匙,其中2把鑰匙(記為A1,A2)能打開教室前門鎖,而剩余的3把鑰匙(記為B1,B2,B3)不能打開教室前門鎖.
(1)小昕從口袋中隨便摸出一把鑰匙就能打開教室前門鎖的概率是 ;
(2)請用樹狀圖或列表等方法,求出小昕從口袋中第一次隨機(jī)摸出的一把鑰匙不能打開教室前門鎖(摸出的鑰匙不再放回),而第二次隨機(jī)摸出的一把鑰匙正好能打開教室前門鎖的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)D在半圓O上,AB=13,AD=5,C是弧BD上的一個動點(diǎn),連接AC,過D點(diǎn)作DH⊥AC于H.連接BH,在點(diǎn)C移動的過程中,BH的最小值是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,與軸正半軸、軸正半軸分別交于點(diǎn)兩點(diǎn),直線交于兩點(diǎn),,的延長線交于點(diǎn),則的值為_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的三邊長分別為a、b、c,下列條件:①∠B=∠C-∠A; ②a2=(b+c)(b-c);③∠A:∠B:∠C=3:4:5;④a:b:c=5:12:13, 其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】剪紙是中國特有的民間藝術(shù).在如圖所示的四個剪紙圖案中.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A′B′CD′(此時,點(diǎn)B′落在對角線AC上,點(diǎn)A′落在CD的延長線上),A′B′交AD于點(diǎn)E,連接AA′、CE.
求證:(1)△ADA′≌△CDE;
(2)直線CE是線段AA′的垂直平分線.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com