已知a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m2+4m-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么a2+b2的最小值是
1
2
1
2
．
分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出a+b，ab，再根據(jù)完全平方公式整理成關(guān)于m的式子，再利用根的判別式求出m的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最小值．
解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，a+b=2m，ab=m2+4m-2，
所以，a2+b2=（a+b）2-2ab，
=4m2-2（m2+4m-2），
=2m2-8m+4，
=2（m-2）2-4，
∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（m2+4m-2）≥0，
解得m≤
1
2
，
∵2＞0，
∴m＜2時(shí)，a2+b2的值隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m=
1
2
時(shí)，a2+b2的值最小，為2（
1
2
-2）2-4=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，主要利用了根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式，根的判別式，難點(diǎn)在于利用根的判別式求出m的取值范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足x1+x2=m2，則m的值是（　�。�
A、-1B、3C、3或-1D、-3或1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+b2的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是關(guān)于x的一元二次方程kx2+2（k-3）x+k+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中k為非負(fù)整數(shù)，點(diǎn)A（a，b）是一次函數(shù)y=（k-2）x+m與反比例函數(shù)y=
nx
的圖象的交點(diǎn)，且m、n為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則
x
2
1
+
x
2
2
-x1x2=
7
7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并解答問題：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0時(shí)，那
么它的兩個(gè)根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
由此可見，一元二次方程的兩根的和、兩根的積是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的．運(yùn)用上述關(guān)系解答下列問題：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的兩個(gè)根分別為x1、x2，則x1+x2=
3
3
，x1x2=
-
1
2
-
1
2
，
1
x1
+
1
x2
=
-6
-6
．
（2）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2-x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且
x
2
1
+
x
2
2
=7，求a的值．

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