(本題10分) 以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側作等腰直角三角形,直角頂點分別為E、F、G、H,順次連結這四個點得四邊形EFGH.如圖1,當四邊形ABCD為正方形時,我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形;
【小題1】(1)如圖2,當四邊形ABCD為矩形時,則四邊形EFGH的形狀是 ;(1分)
【小題2】(2)如圖3,當四邊形ABCD為一般平行四邊形時,設∠ADC=(0°<<90°),
【小題3】① 試用含的代數(shù)式表示∠HAE= ;(1分)
【小題4】② 求證:HE=HG;(4分)③ 四邊形EFGH是什么四邊形?并說明理由.(4分)
【小題1】(1)答:四邊形EFGH的形狀是正方形.
【小題2】(2)解:①∠HAE=90°+a
【小題3】證明:∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形,∴AE= AB,DG= CD,
在平行四邊形ABCD中,AB=CD,∴AE=DG,…………………………………………3分
∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形,∴∠HDA=∠CDG=45°,
∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+a=∠HAE,……………………………4分
∵△HAD是等腰直角三角形,∴HA=HD,
∴△HAE≌△HDG,……………………………………………………………5分
∴HE=HG.………………………………………………………………………6分
【小題4】答:四邊形EFGH是正方形,………………………………………………7分
理由是:由②同理可得:GH=GF,F(xiàn)G=FE,………………………………………8分
∵HE=HG,∴GH=GF=EF=HE,
∴四邊形EFGH是菱形,…………………………………………………………9分
∵△HAE≌△HDG,∴∠DHG=∠AHE,
∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°,∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°,
∴四邊形EFGH是正方形.………………………………………………………10分
解析
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
(本題10分) 以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側作等腰直角三角形,直角頂點分別為E、F、G、H,順次連結這四個點得四邊形EFGH.如圖1,當四邊形ABCD為正方形時,我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形;
1.(1)如圖2,當四邊形ABCD為矩形時,則四邊形EFGH的形狀是 ;(1分)
2.(2)如圖3,當四邊形ABCD為一般平行四邊形時,設∠ADC=(0°<<90°),
3.① 試用含的代數(shù)式表示∠HAE= ;(1分)
4.② 求證:HE=HG;(4分)③ 四邊形EFGH是什么四邊形?并說明理由.(4分)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
(本題10分)
已知點P的坐標為(m,0),在x軸上存在點Q(不與P點重合),以PQ為邊作正方形PQMN,使點M落在反比例函數(shù)y = 的圖像上.小明對上述問題進行了探究,發(fā)現(xiàn)不論m取何值,符合上述條件的正方形只有兩個,且一個正方形的頂點M在第四象限,另一個正方形的頂點M1在第二象限.
(1)如圖所示,若反比例函數(shù)解析式為y= ,P點坐標為(1, 0),圖中已畫出一符合條件的一個正方形PQMN,請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形PQ1M1N1,并寫出點M1的坐標;
(溫馨提示:作圖時,別忘了用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑喔。
M1的坐標是 ▲
(2) 請你通過改變P點坐標,對直線M1 M的解析式y(tǒng)﹦kx+b進行探究可得 k﹦ ▲ , 若點P的坐標為(m,0)時,則b﹦ ▲ ;
(3) 依據(jù)(2)的規(guī)律,如果點P的坐標為(6,0),請你求出點M1和點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年江蘇省蘇州張家港市八年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型:解答題
(本題10分) 以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側作等腰直角三角形,直角頂點分別為E、F、G、H,順次連結這四個點得四邊形EFGH.如圖1,當四邊形ABCD為正方形時,我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形;
1.(1)如圖2,當四邊形ABCD為矩形時,則四邊形EFGH的形狀是 ;(1分)
2.(2)如圖3,當四邊形ABCD為一般平行四邊形時,設∠ADC=(0°<<90°),
3.① 試用含的代數(shù)式表示∠HAE= ;(1分)
4.② 求證:HE=HG;(4分)③ 四邊形EFGH是什么四邊形?并說明理由.(4分)
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