Question

如圖，小明將一塊邊長為2

3

的正方形紙片折疊成領(lǐng)帶形狀，其中∠D′CF=30°，B點落在CF邊上的B′處，則AB′的長為

3

2

-

6

．

Answer 1

分析：作AG⊥EB′于點G，把△AEB′分成兩個直角三角形，由翻折的性質(zhì)可知，∠ECB′=∠D′CF=30°，先在Rt△EB′C中，由銳角的三角函數(shù)的概念求得B′E，進而再求得AG，GB′，最后在Rt△AGB′中由勾股定理求得AB′的值．

解答：解：作AG⊥EB′于點G，連接AB′，
由題意知，∠ECB′=∠D′CF=30°，∠EB′C=90°，B′C=BC=2

3

，
則∠AEB′=∠B′EC=60°，
B′E=B′Ccot60°=2，
解得：AE=2

3

-2，
∵AG⊥EB′，
∴AG=AEsin60°=3-

3

，
EG=AEcos60°=

3

-1，
∴B′G=B′E-EG=3-

3

，
在Rt△AGB′中，AB′=

AG2+B′G2

=

(3 2 - 6 )2

=3

2

-

6

．
故本題答案為：3

2

-

6

．

點評：此題主要考查了翻折的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的概念、勾股定理等知識，得出AG，B′G的長是解題關(guān)鍵．