Question

如圖，在中，，，，分別是的中點．點從點出發(fā)沿折線以每秒7個單位長的速度勻速運動；點從點出發(fā)沿方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點作射線，交折線于點．點同時出發(fā)，當點繞行一周回到點時停止運動，點也隨之停止．設點運動的時間是秒（）．

（1）兩點間的距離是         ；

（2）射線能否把四邊形分成面積相等的兩部分？若能，求出的值．若不能，說明理由；

（3）當點運動到折線上，且點又恰好落在射線上時，求的值；

（4）連結，當時，請直接寫出的值．

Answer 1

解：（1）25．

（2）能．如圖，連結，過點作于點，由四邊形為矩形，可知過的中點時，把矩形分為面積相等的兩部分

（注：可利用全等三角形借助割補法或用中心對稱等方法說明），

此時．由，，得．

故．

（3）①當點在上時，如圖．

，，

由，得．

．

②當點在上時，如圖．

已知，從而，

由，，得．

解得．

（4）如圖，；

如圖，．

（注：判斷可分為以下幾種情形：當時，點下行，點上行，可知其中存在的時刻；此后，點繼續(xù)上行到點時，，而點卻在下行到點再沿上行，發(fā)現(xiàn)點在上運動時不存在；當時，點均在上，也不存在；由于點比點先到達點并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時刻；當時，點均在上，不存在）