【題目】問題情景:如圖1,ABCD,PAB=130°,PCD=120°,求∠APC的度數(shù).

(1)天天同學看過圖形后立即口答出:∠APC=110°,請你補全他的推理依據(jù).

如圖2,過點PPEAB,

ABCD,

PEABCD.(___)

∴∠A+APE=180°.

C+CPE=180°.(___)

∵∠PAB=130°,PCD=120°,

∴∠APE=50°,CPE=60°

∴∠APC=APE+CPE=110°.(___)

問題遷移:

(2)如圖3,ADBC,當點PA. B兩點之間運動時,∠ADP=α,∠BCP=β,求∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關系?請說明理由。

(3)(2)的條件下,如果點PA. B兩點外側運動時(P與點A. B. O三點不重合),請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關系.

【答案】1)平行于同一條直線的兩條直線平行;兩直線平行同旁內(nèi)角互補;等量代換;(2)∠CPD =∠α+∠β;(3)∠CPD=∠β∠α,∠CPD=∠α∠β.

【解析】

1)根據(jù)平行線的判定與性質填寫即可;

2)過PPEADCDE,推出ADPEBC,根據(jù)平行線的性質得出∠α=DPE,∠β=CPE,即可得出答案;

3)畫出圖形(分兩種情況①點PBA的延長線上,②點PAB的延長線上),根據(jù)平行線的性質得出∠α=DPE,∠β=CPE,即可得出答案.

(1)過點PPEAB,

ABCD,

PEABCD.(平行于同一條直線的兩條直線平行)

∴∠A+APE=180°.

C+CPE=180°.(兩直線平行同旁內(nèi)角互補)

∵∠PAB=130°,PCD=120°,

∴∠APE=50°,CPE=60°

∴∠APC=APE+CPE=110°.(等量代換)

故答案為:平行于同一條直線的兩條直線平行;兩直線平行同旁內(nèi)角互補;等量代換.

(2)CPD=α+β,

理由是:如圖3,PPEADCDE,

ADBC,

ADPEBC,

∴∠α=DPE,∠β=CPE

∴∠CPD=DPE+CPE=α+β;

(3)PBA延長線時,

PPEADCDE,如圖4

(2)可知:∠α=DPE,∠β=CPE

∴∠CPD=βα;

PAB延長線時,過PPEADCDE,如圖5

(2)可知:∠α=DPE,∠β=CPE,

∴∠CPD=αβ.

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