某商店將進價為100元的某商品按120元的價格出售，可賣出300件；若商店在120元的基礎上每漲價1元，就要少賣10件，而每降價1元，就可多賣30件．
（1）求所獲利潤y（元）與售價x（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）為了獲取最大利潤，商店應將每件商品的售價定為多少元？
（1）當x＞120時，此時每件漲價（x-120）元，少賣10（x-120）件，實際賣出〔300-10（x-120）〕件，
即（1500-10x）件y=（x-100）（1500-10x）=-10x2+2500x-150000
當x=125時，y的最大值為6250元；
當100＜x＜120時，此時每件降價（120-x）元，多賣30（120-x）件，實際賣出〔300+30（120-x）〕件，
即（3900-30x）件y=（x-100）（3900-30x）=-30x2+6900x-390000
當x=115時，y的最大值為6750元．
所以，利潤y（元）與售價x（元）之間的函數(shù)關系式
y=（x-100）（1500-10x）=-10x2+2500x-150000（x＞120）
y=（x-100）（3900-30x）=-30x2+6900x-390000（100＜x＜120）
（2）由（1）知，當商品價格定為115元時，獲利最大，且最大利潤為6750元．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，半徑分別為3
3
和
3
的⊙O1和⊙O2外切于原點O，在x軸上方的兩圓的外公切線AB與⊙O1和⊙O2分別切于點A、B，直線AB交y軸于點C．O2D⊥O1A于點D．
（1）求∠O1O2D的度數(shù)；
（2）求點C的坐標；
（3）求經(jīng)過O1、C、O2三點的拋物線的解析式；
（4）在拋物線上是否存在點P，使△PO1O2為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m，球路的最高點B（8，9），則這個二次函數(shù)的表達式為______，小孩將球拋出了約______米（精確到0.1m）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與y軸交于點A（0，4），與x軸交于B、C兩點．其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0兩根，且OB＜OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線AC上是否存在點D，使△BCD為直角三角形．若存在，求所有D點坐標；反之說理；
（3）點P為x軸上方的拋物線上的一個動點（A點除外），連PA、PC，若設△PAC的面積為S，P點橫坐標為t，則S在何范圍內(nèi)時，相應的點P有且只有1個．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，以AB為直徑的⊙P交BC于H．點A，B在x軸上，點H在y軸上，B點的坐標為（1，0）．
（1）求點A，H，C的坐標；
（2）過H點作AC的垂線交AC于E，交x軸于F，求證：EF是⊙P的切線；
（3）求經(jīng)過A，O兩點且頂點到x軸的距離等于4的拋物線解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙P的半徑為3，圓心P在拋物線y=
1
2
x2上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為（　�。�
A．（
6
，3）		B．（
3
，3）		C．（
6
，3）或（-
6
，3）		D．（
3
，3）或（-
3
，3）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點C是半圓O的半徑OB上的動點，作PC⊥AB于C．點D是半圓上位于PC左側的點，連接BD交線段PC于E，且PD=PE．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4
3
，PC=8
3
，設OC=x，PD2=y．
①求y關于x的函數(shù)關系式；
②當x=
3
時，求tanB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克．若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：
（1）若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，每千克核桃應降價多少元？
（2）在（1）問的條件下，平均每天獲利不變，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？
（3）寫出每天總利潤y與降價x元的函數(shù)關系式，為了使每天的利潤最大，應降價多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

今年我國多個省市遭受嚴重干旱，受旱災的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如下表：
周數(shù)x1234
價格y（元/kg）22.22.42.6
進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=-
1
20
x2+bx+c．
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識直接寫出4月份y與x的函數(shù)關系式，并求出5月份y與x的函數(shù)關系式；
（2）若4月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關系為m=
1
4
x+1.2，5月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關系為m=-
1
5
x+2．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？
（3）若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜．從5月份的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎上每周減少a%，政府為穩(wěn)定蔬菜價格，從外地調(diào)運2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價格比第2周僅上漲0.8a%．若在這一舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計算估算出a的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）

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