精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元250年前后）在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問題，不過當(dāng)時(shí)古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解．在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x²+ax=b²（a＞0，b＞0）的方程的圖解法是：如圖，以 $數(shù)學(xué)公式$ 和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD= $數(shù)學(xué)公式$ ，則AD的長(zhǎng)就是所求方程的解．
（1）請(qǐng)用含字母a、b的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)．
（2）請(qǐng)利用你已學(xué)的知識(shí)說明該圖解法的正確性，并說說這種解法的遺憾之處．

解：（1）∵∠C=90°，BC= $\text{[math]}$ ，AC=b，
∴AB= $\text{[math]}$ ，
∴AD= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）用求根公式求得： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
正確性：AD的長(zhǎng)就是方程的正根．
遺憾之處：圖解法不能表示方程的負(fù)根．
分析：（1）先根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再求AD的長(zhǎng)．
（2）正確性：形象直觀；遺憾之處：圖解法不能表示方程的負(fù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法-公式法，解一元二次方程的方法有：直接開平方法、公式法、配方法、因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)進(jìn)行選擇即可．

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古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元250年前后）在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問題，不過當(dāng)時(shí)古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解．在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x²+ax=b²（a＞0，b＞0）的方程的

圖解法是：如圖，以

和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD=

，則AD的長(zhǎng)就是所求方程的解．
（1）請(qǐng)用含字母a、b的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)．
（2）請(qǐng)利用你已學(xué)的知識(shí)說明該圖解法的正確性，并說說這種解法的遺憾之處．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖，被人們稱為“代數(shù)學(xué)之父”．對(duì)于他的生平事跡，人們知道得很少，但在一本《希臘詩文選》中，收錄了他的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了他所經(jīng)歷的道路．上帝給予的童年占六分之一，又過十二分之一，兩頰長(zhǎng)胡，再過七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭．五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓．悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過四年，他也走完了人生的旅途．”你知道丟番圖活了多少歲嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元250年前后）在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問題，不過當(dāng)時(shí)古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解。在歐幾里得的《幾何原本》中，形如（a>0,b>0）的方程的圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊做Rt△ABC,再在斜邊上截取，則AD的長(zhǎng)就是所求方程的解。