【題目】已知：如圖，點E是正方形ABCD中AD邊上的一動點，連結(jié)BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B為圓心作，連結(jié)BG．

（1）求證：EG與相切．

（2）求∠EBG的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）45°.

【解析】試題分析：（1）過點B作BF⊥EG，垂足為F，先證得△ABE≌△FBE，得出BF=BA，根據(jù)切線的判定即可證得結(jié)論；

（2）由△ABE≌△FBE得出∠FBE=∠ABE=∠ABF，然后根據(jù)切線長定理得出GF=GC，進而證得∠FBG=∠CBG=∠FBC，從而得出∠EBG=∠ABC=45°．

試題解析：（1）過點B作BF⊥EG，垂足為F，

∴∠BFE=90°

∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=90°，∴∠BFE=∠A，

∵∠BEG=∠BEA，BE=BE， ∴△ABE≌△FBE， ∴BF=BA，

∵BA為的半徑，∴BF為的半徑，∴EG與相切；

（2）由（1）可得△ABE≌△FBE，∴∠1=∠ABE=∠ABF，

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C=∠ABC=90°，∴CD是⊙O切線，

由（1）可得EG與相切，∴GF=GC，

∵BF⊥EG，BC⊥CD，∴∠2=∠CBG=∠FBC，

∴∠EBG=∠1+∠2= (∠ABF+∠FBC)= ∠ABC=45°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古代阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家泰比特·伊本·奎拉對勾股定理進行了推廣研究：如圖（圖1中為銳角，圖2中為直角，圖3中為鈍角）．

在△ABC的邊BC上取， 兩點，使，則∽∽， ， ，進而可得 ；（用表示）

若AB=4，AC=3，BC=6，則 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=．求CD的長和四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖所示.

(1)試求該二次函數(shù)的解析式和它的圖象的頂點坐標(biāo);

(2)觀察圖象回答,x何值時y的值大于0?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，DB=DC，點E、F分別為DB、BC的中點，連接AE、EF、AF．

（1）求證：AE=EF；

（2）當(dāng)AF=AE時，設(shè)∠ADB=α，∠CDB=β，求α，β之間的數(shù)量關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，二次函數(shù)y＝－2x2＋4x＋m的圖象與x軸的一個交點為A(3，0)，另一個交點為B，且與y軸交于點C.

(1)求m的值及點B的坐標(biāo)；

(2)求△ABC的面積；

(3)該二次函數(shù)圖象上有一點D(x，y)，使S△ABD＝S△ABC，請求出D點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A的坐標(biāo)為（-1，0），點B在直線上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)為（ ）

A. （0，0） B. （，） C. （，） D. （，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某乳品公司向某地運輸一批牛奶，由鐵路運輸每千克需運費0.60元，由公路運輸，每千克需運費0.30元，另需補助600元

（1）設(shè)該公司運輸?shù)倪@批牛奶為x千克，選擇鐵路運輸時，所需運費為y1元，選擇公路運輸時，所需運費為y2元，請分別寫出y1、y2與x之間的關(guān)系式；

（2）若公司只支出運費1500元，則選用哪種運輸方式運送的牛奶多？若公司運送1500千克牛奶，則選用哪種運輸方式所需費用較少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點D是邊BC上的一點，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過點E作EF∥BC，交AC于點F，連接BF，則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有(　　)

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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