Question

【題目】為參加學校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試，并將全班同學的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖．

組別	分組	頻數(shù)	頻率
1	50≤x＜60	9	0.18
2	60≤x＜70	a
3	70≤x＜80	20	0.40
4	80≤x＜90		0.08
5	90≤x≤100	2	b
	合計

請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：
（1）求出a、b、x、y的值；
（2）若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學中隨機選取兩位參加競賽，請用“列表法”或“樹狀圖”求出小明、小敏同時被選中的概率．（注：五位同學請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）

Answer 1

【答案】
（1）解：9÷0.8=50，50×0.08=4，

所以a=50﹣9﹣20﹣4﹣2=15，

b=2÷50=0.04，

x=15÷50÷10=0.03；

（2）解：畫樹狀圖為：（五位同學請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明、小敏同時被選中的結(jié)果數(shù)為2，

所以小明、小敏同時被選中的概率= = ．

【解析】（1）先利用第1組的頻數(shù)除以它的頻率得到樣本容量，再計算出第4組的頻數(shù)，則利用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到a的值，然后利用2除以樣本容量得到b的值，最后用第2組的頻數(shù)a除以樣本容量后再除以10即可得到x的值；（2）畫樹狀圖（五位同學請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小明、小敏同時被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【考點精析】掌握頻數(shù)分布直方圖和列表法與樹狀圖法是解答本題的根本，需要知道特點：①易于顯示各組的頻數(shù)分布情況；②易于顯示各組的頻數(shù)差別．（注意區(qū)分條形統(tǒng)計圖與頻數(shù)分布直方圖）；當一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率．