【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結(jié)PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為_____．

【答案】或．

【解析】

分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)⊙P與直線CD相切時；如圖2中當(dāng)⊙P與直線AD相切時．設(shè)切點為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形.

如圖1中，當(dāng)⊙P與直線CD相切時，設(shè)PC=PM=x．

在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，

∴x2=22+（4-x）2，

∴x=2.5，

∴PC=2.5，BP=BC-PC=4-2.5=1.5．

如圖2中當(dāng)⊙P與直線AD相切時．設(shè)切點為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形．

∴PM=PK=CD=2BM，

∴BM=2，PM=4，

在Rt△PBM中，PB=．

綜上所述，BP的長為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. ac＜0 B. ab＞0 C. 4a+b=0 D. a﹣b+c＞0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射擊運動員中進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績?nèi)鐖D所示.

根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）甲的平均數(shù)是___________，乙的中位數(shù)是______________；

（2）分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結(jié)果來分析，你認(rèn)為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同．

（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是 ；

（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出：某物業(yè)公司接收管理某小區(qū)后，準(zhǔn)備進(jìn)行綠化建設(shè)，現(xiàn)要將一塊四邊形的空地（如圖5，四邊形ABCD）鋪上草皮，但由于年代久遠(yuǎn)，小區(qū)規(guī)劃書上該空地的面積數(shù)據(jù)看不清了，僅僅留下兩條對角線AC，BD的長度分別為20cm，30cm及夾角∠AOB為60°，你能利用這些數(shù)據(jù)，幫助物業(yè)人員求出這塊空地的面積嗎？

問題顯然，要求四邊形ABCD的面積，只要求出△ABD與△BCD（也可以是△ABC與△ACD）的面積，再相加就可以了．

建立模型：我們先來解決較簡單的三角形的情況：

如圖1，△ABC中，O為BC上任意一點（不與B，C兩點重合），連接OA，OA=a，BC=b，∠AOB=α（α為OA與BC所夾較小的角），試用a，b，α表示△ABC的面積．

解：如圖2，作AM⊥BC于點M，

∴△AOM為直角三角形．

又∵∠AOB=α，∴sinα=即AM=OAsinα

∴△ABC的面積=BCAM=BCOAsinα=absinα．

問題解決：請你利用上面的方法，解決物業(yè)公司的問題．

如圖3，四邊形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，已知AC=20m，BD=30m，∠AOB=60°，求四邊形ABCD的面積．（寫出輔助線作法和必要的解答過程）

新建模型：若四邊形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，已知AC=a，BD=b，∠AOB=α（α為OA與BC所夾較小的角），直接寫出四邊形ABCD的面積=　 　．

模型應(yīng)用：如圖4，四邊形ABCD中，AB+CD=BC，∠ABC=∠BCD=60°，已知AC=a，則四邊形ABCD的面積為多少？（“新建模型”中的結(jié)論可直接利用）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市舉行知識大賽，校、校各派出名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．

（1）根據(jù)圖示填寫下表：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

校選手成績

校選手成績

80

（2）結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個學(xué)校的決賽成績較好；

（3）計算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個學(xué)校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點M的表示的數(shù)為________________．

【答案】

【解析】AC＝AM＝＝，∴AM＝

【題型】填空題
【結(jié)束】
11

【題目】在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，與的平分線交于點，過點做，分別交、于點、，若的周長為18，則的長是( )

A.8B.9C.10D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 某校為了了解學(xué)生的安全意識，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查一共抽取了______名學(xué)生，將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，“較強”層次所占圓心角的大小為______°；

（3）若該校有3200名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計全校需要強化安全教育的學(xué)生人數(shù)．

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