【題目】如圖,PA與⊙O相切于點A,弦AB⊥OP,垂足為C,OP與⊙O相交于D點,已知OP=4,∠OPA=30°.求OC和AB的長.

【答案】解:∵PA與⊙O相切于點A, ∴∠OAP=90°.
∵在Rt△OAP中,∠OPA=30°,
∴∠AOP=60°.
∵AB⊥OP,
∴∠OAC=30°,
,


【解析】利用切線的性質(zhì)和垂徑定理推知△OAP和△OCA為直角三角形.利用“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”求得OA、OC的長度;然后在直角△OAC中,利用勾股定理可以求得AC的長度,則AB=2AC.
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識點,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,能判定ABC≌△ADC的是( )

A. AC=AC B. BAC=DAC C. BCA=DCA D. B=D

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且OA=OC,則下列結(jié)論:①abc<0;② ;③ac﹣b+1=0;④OAOB=﹣ .其中正確結(jié)論的序號是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=8cm,對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)分別從B,C兩點同時出發(fā),以1cm/s的速度沿BC,CD運(yùn)動,到點C,D時停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(s),△OEF的面積為s(cm2),則s(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC=8cm,BC=6cm,DAB中點,點PAC上從CA運(yùn)動,運(yùn)動速度為2(cm/s);同時,點QBC上從BC運(yùn)動,設(shè)點Q的運(yùn)動速度為x(cm/s).且設(shè)P,Q的運(yùn)動時間均為t秒,若其中一點先到達(dá)終點,則另一個點也將停止運(yùn)動.

(1)如圖2,當(dāng)PD∥BC時,請解決下列問題:

①t=   ;

②△ADP的形狀為   (按分類);

若此時恰好有△BDQ≌△CPQ,請求出點Q運(yùn)動速度x的值;

(2)當(dāng)PDBC不平行時,也有△BDQ△CPQ全等:

請求出相應(yīng)的tx的值;

若設(shè)∠A=α°,請直接寫出相應(yīng)的∠DQP的度數(shù)(用含α的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4四個小球,除數(shù)字不同外,小球沒有任何區(qū)別,每次實驗先攪拌均勻.
(1)若從中任取一球,球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少?
(2)若從中任取一球(不放回),再從中任取一球,請用畫樹狀圖或列表格的方法求出兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.
(3)若設(shè)計一種游戲方案:從中任取兩球,兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為1為甲勝,否則為乙勝,請問這種游戲方案設(shè)計對甲、乙雙方公平嗎?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題8分)已知關(guān)于的方程

1求證:方程總有兩個實數(shù)根;

2如果為正整數(shù),且方程的兩個根均為整數(shù),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°

(1)作邊AB的垂直平分線交AB于點D,交BC于點E(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).

(2)連接AE,求證:AE=2DE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:

已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形;

求作:菱形AECF,使點EF分別在BC,AD上.

小凱的作法如下:

(1)連接AC;

(2)AC的垂直平分線EF分別交BCADEF

(3)連接AE,CF

所以四邊形AECF是菱形.

老師說:“小凱的作法正確”.

回答下列問題:

根據(jù)小凱的做法,小明將題目改編為一道證明題,請你幫助小明完成下列步驟:

(1)已知:在平行四邊形ABCD中,點E、F分別在邊BCAD上,   (補(bǔ)全已知條件)

求證:四邊形AECF是菱形.

(2)證明:(寫出證明過程)

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