Question

【題目】如圖，已知等邊的邊長是，以邊上的高,為邊作等邊三角形，得到第一個等邊;再以等邊的邊上的高,為邊作等邊三角形，得到第二個等邊，再以等邊的邊上的高為邊作等邊三角形，得到第三個等邊: ....記的面積為的面積為的面積為，如此下去，則 ___________

Answer 1

【答案】

【解析】

由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用∠ACB=60°求出B1B2=，B2C=，進(jìn)而得到S1的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得到答案．

∵等邊的邊長是，，

∴BB1=B1C=1，∠ACB=60°，

∴B1B2=B1C=，B2C=，

∴S1=××=，

∵每個陰影部分都是直角三角形，且有一個角為60°，

∴陰影部分的三角形都是相似三角形，且相似比都是，

∴．

故答案是：．