【題目】如圖1,點(diǎn)O在直線AB上,∠AOC30°,將一直角三角板的直角邊OMOA重合,ON在∠COB內(nèi)部.現(xiàn)將三角板繞O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn),當(dāng)ONOB重合時停止轉(zhuǎn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t(s)

(1)若直角邊ON將∠COB分成∠CON:∠BON32,求t的值;

(2)如圖2,OG為三角板MON內(nèi)部的射線,在旋轉(zhuǎn)的過程中,OG始終平分∠MOB,請問∠AOM與∠NOG是否存在一定的數(shù)量關(guān)系?若存在,求出改數(shù)量關(guān)系;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)15(2)AOM2NOG,理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)補(bǔ)角的定義可得∠COB=150°,根據(jù)角平分線的定義可得∠CON=100°,所以∠AOM=30°,據(jù)此即可求出t的值;

(2)令∠NOGβ,∠AOMγ,∠MOG=90°﹣β,根據(jù)∠AOM+MOG+BOG=180°即可得到∠AOM與∠NOG滿足的數(shù)量關(guān)系.

(1)根據(jù)題意得∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣30°=150°,

∴當(dāng)∠CON=COB=100°時,直角邊ON將∠COB分成∠CON:∠BON=32,

∴∠AOM=30°,

2t=30,

解得t=15;

(2)AOM=2NOG

令∠NOGβ,∠AOMγ,∠MOG=90°﹣β

∵∠AOM+MOG+BOG=180°,

γ+90°﹣β+90°﹣β=180°,

γ2β=0,即γ=2β,

∴∠AOM=2NOG

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】長江汛期即將來臨,防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈,便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖,燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒,燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒,且a、b滿足|a﹣3b|+(a+b﹣4)2=0.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°

(1)求a、b的值;

(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動20秒,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動,在燈B射線到達(dá)BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動幾秒,兩燈的光束互相平行?

(3)如圖,兩燈同時轉(zhuǎn)動,在燈A射線到達(dá)AN之前.若射出的光束交于點(diǎn)C,過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D,則在轉(zhuǎn)動過程中,= 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等腰△OPQ的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,3),O為坐標(biāo)原點(diǎn),腰長OP5,點(diǎn)Q位于y軸正半軸上,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A,B兩地相距120km.甲、乙兩輛汽車同時從A地出發(fā)去B地,已知甲車的速度是乙車速度的1.2倍,結(jié)果甲車比乙車提前20分鐘到達(dá),求甲車的速度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABO的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A13),B40),O00).

1)畫出將△ABO向左平移4個單位長度,再向上平移2個單位長度后得到的△A1B1O1;

2)在(1)中,若△ABC上有一點(diǎn)M3,1),則其在△A1B1O1中的對應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為   ;

3)若將(1)中△A1B1O1看成是△ABO經(jīng)過一次平移得到的,則這一平移的距離是   

4)畫出△ABO關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A2B2O

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,CAB的平分線ADDBC于點(diǎn)D,若DE垂直平分AB,則下列結(jié)論中錯誤的是( 。

A. AB=2AE B. AC=2CD C. DB=2CD D. AD=2DE

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知下列函數(shù): ①y=2﹣3x;②y=﹣ (x>0);③y=x﹣2;④y=2x2﹣1(x>1),
其中y隨x的增大而增大的函數(shù)有(
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一塊直角三角形的綠地,量得直角邊BC6cm,AC8cm,現(xiàn)在要將原綠地擴(kuò)充后成等腰三角形,且擴(kuò)充的部分是以AC為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充后的等腰三角形綠地的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法,配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫,即a2±2ab+b2=a±b2,例如二次三項(xiàng)式x2-2x+9的配方過程如下:x2-2x+9=x2-2x+1-1+9=x-12+8

請根據(jù)閱讀材料解決下列問題:

1)比照上面的例子,將下面的兩個二次三項(xiàng)式分別配方:

x2-4x+1=______;

3x2+6x-9=3x2+2x-9=______

2)已知x2+y2-6x+10y+34=0,求3x-2y的值;

3)已知a2+b2+c2+ab-3b+2c+4=0,求a+b+c的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案