Question

（8分）一位同學(xué)拿了兩塊相同的三角尺和做了一個探究活動：將的直角頂點(diǎn)放在的斜邊的中點(diǎn)處，設(shè)．

（1）如圖（1），兩三角尺的重疊部分為，則重疊部分的面積為       ，周長為       ．
（2）將圖（1）中的繞頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到圖（2），此時重疊部分的面積為           ，周長為           ．
（3）如果將繞旋轉(zhuǎn)到不同于圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請你猜想此時重疊部分的面積為          ．
（4）在圖（3）情況下，若，求出重疊部分圖形的周長．

Answer 1

（1）4，（2）4,8（3）4（4）

解析試題分析：解答：連結(jié)CM
證明△ADM≌△CGM
（∠AMD=∠CMG，∠MAD=∠MCG=45°，AM=CM）-----------------------6分
于是AD="CG" ，DM="GM"
所求周長L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM。
取AC的中點(diǎn)E，連接ME ，即ME為△ABC的中位線， ME="2" ,又因?yàn)镋為AC中點(diǎn)所以AE=2。因?yàn)锳D="1" 所以DE="2-1=1" 利用勾股定理在Rt△DME中得到DM=,所以周長為4+2 --------------------------------------------------8分
考點(diǎn)：本題考查了勾股定理的應(yīng)運(yùn)算
點(diǎn)評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答時務(wù)必對周長和面積等基本求解方法熟練掌握