Question

有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)記為a₁，第二個(gè)記為a₂，第三個(gè)記為a₃…．若a₁=-

1

2

，從第2個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”．
（1）計(jì)算a₂，a₃，a₄的值．
（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，直接寫出a₁₉₉₈，a₂₀₀₀的值．

Answer 1

分析：（1）由于a₁=-

1

2

，從第2個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”，根據(jù)倒數(shù)的定義可分別計(jì)算a₂=

1

1+ 1 2

=

2

3

，a₃=

1

1- 2 3

=3，a₄=

1

1-3

=-

1

2

；
（2）由（1）的計(jì)算結(jié)果得到從a₄開始每隔三個(gè)數(shù)開始循環(huán)，由于1998=666×3，2000=666×3+2，則a₁₉₉₈=a₃，a₂₀₀₀=a₂．

解答：解：（1）∵a₁=-

1

2

，
∴a₂=

1

1+ 1 2

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a₄=

1

1-3

=-

1

2

；

（2）∵1998=666×3，2000=666×3+2，
∴a₁₉₉₈=a₃=3，a₂₀₀₀=a₂=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．也考查了倒數(shù)．