Question

某市20位下崗職工在近郊承包50畝土地辦農(nóng)場，這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種這幾種農(nóng)作物每畝地所需職工數(shù)和產(chǎn)值預測如下：

作物品種	每畝地所需職工數(shù)	每畝地預計產(chǎn)值
蔬菜	1 2	1100元
煙葉	1 3	750元
小麥	1 4	600元

請你設(shè)計一個種植方案，使每畝地都種上農(nóng)作物，20位職工都有工作，且使農(nóng)作物預計總產(chǎn)值最多．

Answer 1

分析：可先設(shè)其中的兩種蔬菜的種植量是未知數(shù)，如設(shè)蔬菜x畝，煙葉y畝，那么根據(jù)種植蔬菜需要的人數(shù)+種植煙葉需要的人數(shù)+種植小麥需要的人數(shù)=20，可得出關(guān)于x，y的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)y的值不為負數(shù)可得出x的取值范圍，然后根據(jù)總產(chǎn)值=種植蔬菜的產(chǎn)值+種植煙葉的產(chǎn)值+種植小麥的產(chǎn)值，得出關(guān)于總產(chǎn)值和x的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍求出符合要求的方案．

解答：解：設(shè)種植蔬菜、煙葉、小麥各x畝、y畝，（50-x-y）畝，由題意有：

1

2

x+

1

3

y+

1

4

（50-x-y）=20，
化簡得：y=90-3x，
再設(shè)預計總產(chǎn)值為W元，
則W=1100x+750（90-3x）+600（50-x-90+3x），
W=50x+43500，
由于y=90-3x≥0，∴0≤x≤30，
此時x取最大值30，代入W_最大=43500+50×30=45000（元）．
因此不種煙葉，而種蔬菜30畝，小麥20畝，且安排15人種蔬菜，5人種小麥方可獲得最大的經(jīng)濟效益．

點評：本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應用題，此類決策性的題，函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍是選擇方案的關(guān)鍵所在．