Question

新星電子科技公司積極應(yīng)對(duì)2008年世界金融危機(jī)，及時(shí)調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽(yáng)能光伏電池生產(chǎn)線．由于新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)初期成本高，且市場(chǎng)占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來(lái)，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來(lái)逐步盈利的過(guò)程（公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）．公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個(gè)月的利潤(rùn)總和y與x之間的關(guān)系）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線BC為另一拋物線y=-5x²+205x-1230的一部分，且點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別為4，10，12．
（1）求該公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）直接寫出第x個(gè)月所獲得S（萬(wàn)元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計(jì)算過(guò)程）；
（3）前12個(gè)月中，第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤(rùn)最多，最多利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

解：（1）設(shè)直線OA的解析式為y=kx，
∵點(diǎn)O（0，0），A（4，-40）在該直線上，
∴-40=4k，
解得k=-10，
∴y=-10x；
∵點(diǎn)B在拋物線y=-5x²+205x-1230上，
設(shè)B（10，m），則m=320．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，320）．
∵點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)，
∴設(shè)曲線AB所在的拋物線的解析式為y=a（x-4）²-40，
∴320=a（10-4）²-40，
解得a=10，
即y=10（x-4）²-40=10x²-80x+120．
∴y=；


（2）利用第x+1個(gè)月的利潤(rùn)應(yīng)該是前x+1個(gè)月的利潤(rùn)之和減去前x個(gè)月的利潤(rùn)之和：
，
即S=；

（3）由（2）知當(dāng)x=1，2，3，4時(shí)，s的值均為-10，
當(dāng)x=5，6，7，8，9時(shí)，s=20x-70，
即當(dāng)x=9時(shí)s有最大值110，
而在x=10，11，12時(shí)，s=-10x+200，
當(dāng)x=10時(shí)，s有最大值100，
因此第9月公司所獲利潤(rùn)最大，它是110萬(wàn)元．
分析：（1）根據(jù)各段圖象所過(guò)的特殊點(diǎn)易求其解析式，注意自變量的取值范圍，綜合起來(lái)得結(jié)論；
（2）在各段中，s=y_x-y_（x-1）；
（3）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分別求出各段中s的最大值比較后得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：此題為分段函數(shù)問(wèn)題中較復(fù)雜的一題，問(wèn)題較多，認(rèn)真審題很重要．理解s的意義及表示方法是本題難點(diǎn)．