【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB90°,BCAC,CE是過(guò)點(diǎn)C的一條直線(xiàn),且A、BCE的異側(cè),ADCED,BECEE.

(1)求證:ADDE+BE.

(2)若直線(xiàn)CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使A、BCE的同側(cè)時(shí)(如圖②),ADDEBE的關(guān)系如何?請(qǐng)予以證明.

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2AD=DE-BE,證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

1)利用垂直的定義得∠ADC=CEB=90°,則根據(jù)互余得∠DAC+ACD=90°,再根據(jù)等角的余角相等得到∠DAC=BCE,然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADC≌△CEB,所以CD=BE,AD=CE,再利用等量代換得到ADDE+BE;(2AD=DE-BE,類(lèi)比(1)的方法證明△ADC≌△CEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CD=BE,AD=CE,由此即可證得結(jié)論.

1)證明:∵ADCEBECE,

∴∠ADC=CEB=90°,

∴∠DAC+ACD=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠BCE+ACD=90°,

∴∠DAC=BCE,

在△ADC和△CEB,

,

∴△ADC≌△CEBAAS),

CD=BEAD=CE,

AE=CE=CD+DE=DE+BE;

2AD=DE-BE.

證明:∵ADCE,BECE,

∴∠ADC=CEB=90°,

∴∠DAC+ACD=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠BCE+ACD=90°,

∴∠DAC=BCE,

在△ADC和△CEB,

∴△ADC≌△CEBAAS),

CD=BE,AD=CE

AD=EC=DE-CD=DE-BE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)同學(xué)們?cè)谙旅娴臋M線(xiàn)上把解答過(guò)程補(bǔ)充完整:

解:∵ EF//AD,   (已知)

∴ ∠2=3, (           )

又∵ ∠1=2, (已知)

∴ ∠1=3, (等量代換)

∴        ,(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行)

∴ ∠B+∠BDG=180°, (            )

∵ ∠B=55°,  (已知)

∴ ∠BDG =    

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形, A=B=C=D=90°,ABCD,AB=CD=4,AD=BC=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(32).動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度,動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒b個(gè)單位長(zhǎng)度,且.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,動(dòng)點(diǎn)P、Q相遇則停止運(yùn)動(dòng).

(1) a,b的值;

(2) 動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)P沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí)PQ兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo);

(3) 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā):

①若點(diǎn)P、Q均沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo);

②若點(diǎn)PQ均沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo).

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1)求證:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE

2)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),DE、AD、BE又怎樣的關(guān)系?并加以證明.

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