Question

華宇公司獲得授權(quán)生產(chǎn)某種奧運(yùn)紀(jì)念品，經(jīng)市場調(diào)查分析，該紀(jì)念品的銷售量y₁（萬件）與紀(jì)念品的價(jià)格x（元/件）之間的函數(shù)圖象如圖所示，該公司紀(jì)念品的生產(chǎn)數(shù)量y₂（萬件）與紀(jì)念品的價(jià)格x（元/件）近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)₂=-

3

2

x+85．若每件紀(jì)念品的價(jià)格不小于20元，且不大于40元．請解答下列問題：
（1）求y₁與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）當(dāng)價(jià)格x為何值時(shí)，使得紀(jì)念品產(chǎn)銷平衡（生產(chǎn)量與銷售量相等）；
（3）當(dāng)生產(chǎn)量低于銷售量時(shí)，政府常通過向公司補(bǔ)貼紀(jì)念品的價(jià)格差來提高生產(chǎn)量，促成新的產(chǎn)銷平衡．若要使新的產(chǎn)銷平衡時(shí)銷售量達(dá)到46萬件，政府應(yīng)對該紀(jì)念品每件補(bǔ)貼多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將已知坐標(biāo)代入求出k，b即可；
（2）本題考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用．要注意當(dāng)x的取值范圍不同，所得的解也不同；
（3）分別假設(shè)y₁、y₂值為46，求出x的差值．

解答：解：
（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為：y=kx+b，將點(diǎn)A（20，60）、B（36，28）代入y=kx+b得：

60=20k+b 28=36k+b

解得：

k=-2 b=100

∴y₁與x的函數(shù)關(guān)系式為：

y1=-2x+100  (20≤x≤36) y1=28    (36＜x≤40)

（3分）

（2）當(dāng)20≤x≤36時(shí)，有

y=- 3 2 x+85 y=-2x+100

解得：

x=30 y=40

（5分）
當(dāng)36≤x≤40時(shí)，有

y=- 3 2 x+85 y=28

解得：

x=38 y=28

∴當(dāng)價(jià)格為30元或38元，可使公司產(chǎn)銷平衡；（7分）

（3）當(dāng)y₁=46時(shí)，則46=-

3

2

x₁+85，∴x₁=26
當(dāng)y₂=46時(shí)，則46=-2x₂+100，∴x₂=27
∴x₂-x₁=1
∴政府對每件紀(jì)念品應(yīng)補(bǔ)貼1元．（10分）

點(diǎn)評：本題是一道函數(shù)應(yīng)用題，考查的知識有函數(shù)、不等式、方程等．要求考生在仔細(xì)閱讀題設(shè)文字，認(rèn)真弄清函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過建立方程組模型才能解決所求問題．此題取材于當(dāng)前現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，大大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和決心．