如圖，已知雙曲線與矩形OABC的對(duì)角線OB相交于點(diǎn)D，且DB：OD=2：3，則矩形OABC的面積為    ．
【答案】分析：過D點(diǎn)作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足為E、F，由雙曲線的解析式可知S矩形OEDF=3，由于D點(diǎn)在矩形的對(duì)角線OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，可求相似比為0D：OB=3：5，由相似多邊形的面積比等于相似比的平方求解．
解答：解：過D點(diǎn)作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足為E、F，
∵D點(diǎn)在雙曲線y=上，
∴S矩形OEDF=xy=3，
又∵DB：OD=2：3，
∴0D：OB=3：5，
∵D點(diǎn)在矩形的對(duì)角線OB上，
∴矩形OEDF∽矩形OABC，
∴=（）2=，
解得S矩形OABC=3×=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是過D點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，構(gòu)造矩形，得出其面積為反比例函數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值，再根據(jù)多邊形的相似中面積的性質(zhì)求面積．
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如圖，已知雙曲線與直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限．試解答下列問題：

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為________；

(2)如圖，過原點(diǎn)O作另一條直線l，交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限．

①說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；

②設(shè)點(diǎn)A、P的橫坐標(biāo)分別為m、n，四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能，直接寫出m、n應(yīng)滿足的條件；若不可能，請(qǐng)說明理由．

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如圖，已知雙曲線與直線y＝交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限．試解答下列問題：

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為________；

(2)如圖，過原點(diǎn)O作另一條直線l，交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限．

說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；

設(shè)點(diǎn)A，P的橫坐標(biāo)分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎?

可能是正方形嗎?若可能，直接寫出m，n應(yīng)滿足的條件；若不可能，請(qǐng)說明理由．

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如圖，已知雙曲線與矩形OABC的對(duì)角線OB相交于點(diǎn)D，且DB：OD=2：3，則矩形OABC的面積為    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市榮昌縣素質(zhì)訓(xùn)練營九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知雙曲線經(jīng)過矩形過的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，且四邊形的面積為，則________．

 

 

 

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