Question

21、已知△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．
求證：AB=AC+CD．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=45°，利用角平分線性質(zhì)求證DE=CD，再利用HL求證△ADE≌△ADC，得AC=AE，再利用DE⊥AB，求證BE=DE，根據(jù)線段之間的等量關(guān)系即可求證．

解答：證明：∵∠C=90°，CA=CB，
∴∠ABC=∠BAC=45°，
∵∠C=90，DE⊥AB，BC是∠BAC的平分線，
∴DE=CD，
∴△ADE≌△ADC（HL）
∴AC=AE，
又∵DE⊥AB，
∴∠B=∠BDE=45°，
∴BE=DE，
AB=AE+BE=AC+CD．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對角平分線、全等三角形判定和三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用角平分線性質(zhì)求證DE=CD．