Question

(2007，山西，26)關(guān)于x的二次函數(shù)以y軸為對(duì)稱軸，且與y軸的交點(diǎn)在x軸上方．

(1)求此拋物線的解析式，并在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的草圖；

(2)設(shè)A是y軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB垂直于x軸于點(diǎn)B，再過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DC垂直于x軸于點(diǎn)C，得到矩形ABCD．設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，試求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)點(diǎn)A在y軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形ABCD能否成為正方形．若能，請(qǐng)求出此時(shí)正方形的周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考資料：拋物線(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)，對(duì)稱軸是直線．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)解：據(jù)題意得：， ∴． 當(dāng)k=2時(shí)，2k－2=2＞0． 當(dāng)k=－2時(shí)，2k－2=－6＜0． 又拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴k=2． ∴拋物線的解析式為：． 函數(shù)的草圖如圖所示． (2)解：令，得． 當(dāng)時(shí)，，， ∴． 當(dāng)時(shí)，， ． ∴． ∴l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是： 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，． (3)解法一：當(dāng)時(shí)，令，得． 解得(舍)，或． 將代入， 得． 當(dāng)時(shí)，令，得． 解得(舍)，或． 將代入，得． 綜上，矩形ABCD能成為正方形，且當(dāng)時(shí)正方形的周長(zhǎng)為；當(dāng) 時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為． 解法二：當(dāng)時(shí)，同“解法一”可得． ∴正方形的周長(zhǎng)． 當(dāng)時(shí)，同“解法一”可得． ∴正方形的周長(zhǎng)． 綜上，矩形ABCD能成為正方形，且當(dāng)時(shí)正方形的周長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為． 解法三：∵點(diǎn)A在y軸右側(cè)的拋物上，∴x＞0，且點(diǎn)A的坐標(biāo)． 令AB=AD，則． ∴，① 或．② 由①解得(舍)，或； 由②解得(舍)，或． 又l=8x， ∴當(dāng)時(shí)； 當(dāng)時(shí)． 綜上，矩形ABCD能成為正方形，且當(dāng)時(shí)正方形的周長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為．