（2012•荊州）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點(diǎn)F，直角邊DE分別交AB、BC于點(diǎn)G、H．
（1）請(qǐng)根據(jù)題意用實(shí)線補(bǔ)全圖形；
（2）求證：△AFB≌△AGE．
分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，注意折疊與旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系；
（2）由題意易得△ABC≌△AED，即可得AB=AE，∠ABC=∠E，然后利用ASA的判定方法，即可證得△AFB≌△AGE．
解答：解：（1）畫圖，如圖；…（4分）

（2）證明：由題意得：△ABC≌△AED．…（5分）
∴AB=AE，∠ABC=∠E．…（6分）
在△AFB和△AGE中，
∠ABC=∠E
AB=AE
∠α=∠α

∴△AFB≌△AGE（ASA）．…（9分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題考查了學(xué)生的動(dòng)手能力，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊與旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•荊州）如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)Q．若BF=2，則PE的長為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•荊州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分別與OA、OC、BC相切于點(diǎn)E、D、B，與AB交于點(diǎn)F．已知A（2，0），B（1，2），則tan∠FDE=
1
2
1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•荊州）如圖是一個(gè)上下底密封紙盒的三視圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積為
（75
3
+360）
（75
3
+360）
cm2．（結(jié)果可保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•荊州）如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②cos∠ABE=
3
5
；③當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y=
2
5
t2；④當(dāng)t=
29
4
秒時(shí)，△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是
①③④
①③④
（填序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•荊州）如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=
13
，A（3，0），D（-1，0），E（0，3）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：CB是△ABE外接圓的切線；
（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長度（0＜t≤3）時(shí)，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．

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