【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是矩形．

【答案】證明：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)， ∴EF= AC，GH= AC，
∴EF=GH，同理EH=FG
∴四邊形EFGH是平行四邊形；
又∵對(duì)角線AC、BD互相垂直，
∴EF與FG垂直．
∴四邊形EFGH是矩形
【解析】首先利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH為平行四邊形，然后利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形中位線定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了保護(hù)視力，學(xué)校計(jì)劃開(kāi)展“愛(ài)眼護(hù)眼”視力保健活動(dòng)，為使活動(dòng)更具有實(shí)效性，先對(duì)學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，檢查他們的視力，并繪制不完整的直方圖（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到0.1），請(qǐng)結(jié)合直方圖的信息解答下列問(wèn)題：

（1）統(tǒng)計(jì)圖中，4.8≤x＜5.0的學(xué)生數(shù)是人；
（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）若繪制“學(xué)生視力扇形統(tǒng)計(jì)圖”，視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，則視為達(dá)標(biāo)學(xué)生所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；
（4）若全校共有800名學(xué)生，則視力達(dá)標(biāo)的學(xué)生估計(jì)有名．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)）．

（1）當(dāng)A（4，2）時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）時(shí)，直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)D．若，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a，b，c是△ABC的三邊，化簡(jiǎn)|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉行“漢字聽(tīng)寫”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后，隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．
根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：

組別

正確字?jǐn)?shù)x

人數(shù)

A

0≤x＜8

10

B

8≤x＜16

15

C

16≤x＜24

25

D

24≤x＜32

m

E

32≤x＜40

20


（1）在統(tǒng)計(jì)表中，m= ， n= ， 并補(bǔ)全直方圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是度；
（3）若該校共有964名學(xué)生，如果聽(tīng)寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估算這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫不合格的學(xué)生人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】工人師傅在架設(shè)電線時(shí)，為了檢驗(yàn)三條電線是否互相平行只檢查了其中兩條是否與第三條平行即可，這樣做的道理是______________________________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，銳角三角形ABC中（AB＞AC），AH⊥BC，垂足為H，E、D、F分別是各邊的中點(diǎn)，則四邊形EDHF是（ ）
A.梯形
B.等腰梯形
C.直角梯形
D.矩形

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，如果每人植樹(shù)3棵，那么還剩8棵；如果每人植樹(shù)5棵，那么最后一人分得一些，但不足3棵，問(wèn)共有多少人？共有多少棵樹(shù)苗？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，△ABD的周長(zhǎng)為16cm，則△DOE的周長(zhǎng)是cm．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案