【題目】如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠BAC=60°，BC=6，點D是BC邊上一動點，將BD，CD翻折使得B′，C′分別落在AB，AC邊上，（B與B′，C與C′分別對應），點D從點B運動至點C，△B′C′D面積的大小變化情況是（　　）

A. 一直減小 B. 一直不變 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小

【答案】D

【解析】

作B′H⊥DC′于H．設BD=DB′=x，則CD=DC′=6﹣x．由折疊得性質可求出∠B′DC′=60°，從而利用銳角三角函數(shù)知識表示出B′H的值，然后根據(jù)三角形的面積公式列出函數(shù)關系式解答即可.

如圖，作B′H⊥DC′于H．設BD=DB′=x，則CD=DC′=6﹣x．

∵∠A=60°，

∴∠B+∠C=120°，

由翻折不變性可知：∠B=∠DB′B，∠C=∠DC′C，

∴∠BDB′+∠CDC′=120°，

∴∠B′DC′=60°，

∴B′H=sin60x=x，

∴S△DB′C′=x（6﹣x）=﹣（x﹣3）2+，

∴S△DB′C′的值先增大后減小，

故選：D．

練習冊系列答案
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【題目】某氣球內充滿一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

（1）寫出這一函數(shù)的表達式．

（2）當氣體體積為1 m3時，氣壓是多少？

（3）當氣球內的氣壓大于140 kPa時，氣球將爆炸，為了安全考慮，氣體的體積應不小于多少？

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【題目】如圖1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8。點P在線段AB上以每秒2個單位的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由B點向點D運動。它們的運動時間為t(s).

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=2時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系；

（2）如圖2，將圖1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變。設點Q的運動速度為每秒x個單位，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x,t的值；若不存在，請說明理由。

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【題目】深圳市某校藝術節(jié)期間，開展了“好聲音”歌唱比賽，在初賽中，學生處對初賽成績做了統(tǒng)計分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖），請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

分組

頻數(shù)

頻率

74.5≤x＜79.5

2

0.04

79.5≤x＜84.5

a

0.16

84.5≤x＜89.5

20

0.40

89.5≤x＜94.5

16

0.32

94.5≤x＜100.5

4

b

合計

50

1

（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=　 　，b=　 　；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）初賽成績在94.5≤x＜100.5分的四位同學恰好是七年級、八年級各一位，九年級兩位，學生處打算從中隨機挑選兩位同學談一下決賽前的訓練，則所選兩位同學恰好都是九年級學生的概率為　 　．

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【題目】如圖，⊙O過A，C，D三點，過D作DB∥AC，且AC=AD，CD=CB．

（1）求證：BC為⊙O的切線；

（2）若cosB=，求的值．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉一定角度后，BC的對應邊B'C'交CD邊于點G．連接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，則

=__（結果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，

(1)請你利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：

①作△ABC的角平分線AD；

②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于點P；

③連接PB，PC．

請你觀察圖形解答下列問題：

（2）線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系是　 　；請說明理由．

（3）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x＋3與坐標軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝ax2＋bx－3a經過點A，B，頂點為C，連接CB并延長交x軸于點E，點D與點B關于拋物線的對稱軸MN對稱．

（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標；

（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F。

①EF與BE、CF間有怎樣的數(shù)量關系?∠A與∠BOC怎樣的數(shù)量關系？說明理由。

②若AB≠AC，其他條件不變，如圖（2），圖中還有幾個等腰三角形嗎？如果有，第①問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎？∠A與∠BOC的數(shù)量關系還存在嗎？

③若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F。如圖（3），EF與BE、CF間的關系如何？∠A與∠BOC的數(shù)量關系？說明理由.

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