【題目】如圖,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,PABC內一點,且PA=3,PB=1,PC= CD=2,CDCP,求∠BPC的度數(shù)

【答案】135°

【解析】試題分析:根據(jù)同角的余角相等求出∠ACP=BCD,再利用邊角邊證明ACPBCD全等,判斷出PCD是等腰直角三角形,再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AP=BD,然后利用勾股定理逆定理判斷出BPD是直角三角形,∠BPD=90°,再根據(jù)∠BPC=BPD+CPD代入數(shù)據(jù)計算即可得解.

試題解析:

解:連接BD.

CDCP,CP=CD=2,

∴△CPD為等腰直角三角形

∴∠CPD=45°.

∵∠ACPBCPBCPBCD=90°,

∴∠ACPBCD.

CACB,

∴△CAP≌△CBD(SAS).

DBPA=3.

RtCPDDP2CP2CD2=22+22=8.

又∵PB=1,DB2=9,

DB2DP2PB2=8+1=9.

∴∠DPB=90°.

∴∠CPBCPDDPB=45°+90°=135°.

練習冊系列答案
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【題目】若關于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有實數(shù)根x1、x2 , 且x1≠x2 , 有下列結論:①x1=2,x2=3;②m> ;③二次函數(shù)y=(x-x1)(x-x2)+m的圖象與x軸交點的坐標為(2,0)和(3,0).其中,正確結論的個數(shù)是( 。
A.0
B.1
C.2
D.3

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A. B. C. D.

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(2)如圖②,將三板DOEO逆時針轉動到某個位置時,若恰好滿足5∠COD=∠AOE,∠BOC=60°,∠BOD的度數(shù);

(3)如圖③,將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置,OE恰好平分∠AOC,請說明OD所在射線是∠BOC的平分線.

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A.2+
B.
C.2+ 或2﹣
D.4+2 或2﹣

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