(2007•開封)已知:⊙O1與⊙O2相交于點A、B,過點B作CD⊥AB,分別交⊙O1和⊙O2于點C、D.
(1)如圖,求證:AC是⊙O1的直徑;
(2)若AC=AD,
①如圖,連接BO2、O1O2,求證:四邊形O1C BO2是平行四邊形;
②若點O1在⊙O2外,延長O2O1交⊙O1于點M,在劣弧上任取一點E(點E與點B不重合),EB的延長線交優(yōu)弧于點F,如圖所示,連接AE、AF,則AE______AB(請在橫線上填上“≥、≤、<、>”這四個不等號中的一個)并加以證明.(友情提示:結(jié)論要填在答題卡相應(yīng)的位置上)

【答案】分析:(1)由CD⊥AB易得AC是⊙O1的直徑(圓內(nèi)直角所對的弦是直徑);
(2)根據(jù)中位線定理求得O1O2∥CD且O1O2=CD=CB,所以四邊形O1CBO2是平行四邊形;
(3)可分兩種情況:當(dāng)點E在劣弧上(不與點C重合)時,當(dāng)點E在劣弧上(不與點B重合)時,證得AE>AB.
解答:(1)證明:∵CD⊥AB,(1分)
∴∠ABC=90°.(2分)
∴AC是⊙O1的直徑.(3分)

(2)①證明:∵CD⊥AB,
∴∠ABD=90°.
∴AD是⊙O2的直徑.(4分)
∵AC=AD,
∵CD⊥AB,
∴CB=BD.(5分)
∵O1、O2分別是AC、AD的中點,
∴O1O2∥CD且O1O2=CD=CB.(6分)
∴四邊形O1CBO2是平行四邊形.(7分)
②解:AE>AB,(8分)
當(dāng)點E在劣弧上(不與點C重合)時,
∵AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC.
∴∠AEB=∠ACD=∠ADC=∠AFB.
∴AE=AF.(9分)
記AF交BD為G,
∵AB⊥CD,
∴AF>AG>AB.(10分)
當(dāng)點E與點C重合時,AE=AC>AB,
當(dāng)點E在劣弧上(不與點B重合)時,設(shè)AE交CD與H,
AE>AH>AB.(11分)
綜上,AE>AB.(12分)
點評:本題考查了兩圓的位置關(guān)系,是一個探究性性的題目,一定要分析各種情況,不要落漏.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2007•開封)已知拋物線y=x2-2x+m與x軸交于點A(x1,0)、B(x2,0)(x2>x1),
(1)若點P(-1,2)在拋物線y=x2-2x+m上,求m的值;
(2)若拋物線y=ax2+bx+m與拋物線y=x2-2x+m關(guān)于y軸對稱,點Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)都在拋物線y=ax2+bx+m上,則q1、q2的大小關(guān)系是______;
(請將結(jié)論寫在橫線上,不要寫解答過程);(友情提示:結(jié)論要填在答題卡相應(yīng)的位置上)
(3)設(shè)拋物線y=x2-2x+m的頂點為M,若△AMB是直角三角形,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題

(2007•開封)已知拋物線y=x2-2x+m與x軸交于點A(x1,0)、B(x2,0)(x2>x1),
(1)若點P(-1,2)在拋物線y=x2-2x+m上,求m的值;
(2)若拋物線y=ax2+bx+m與拋物線y=x2-2x+m關(guān)于y軸對稱,點Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)都在拋物線y=ax2+bx+m上,則q1、q2的大小關(guān)系是______;
(請將結(jié)論寫在橫線上,不要寫解答過程);(友情提示:結(jié)論要填在答題卡相應(yīng)的位置上)
(3)設(shè)拋物線y=x2-2x+m的頂點為M,若△AMB是直角三角形,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年中考數(shù)學(xué)預(yù)考題(解析版) 題型:解答題

(2007•開封)已知拋物線y=x2-2x+m與x軸交于點A(x1,0)、B(x2,0)(x2>x1),
(1)若點P(-1,2)在拋物線y=x2-2x+m上,求m的值;
(2)若拋物線y=ax2+bx+m與拋物線y=x2-2x+m關(guān)于y軸對稱,點Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)都在拋物線y=ax2+bx+m上,則q1、q2的大小關(guān)系是______;
(請將結(jié)論寫在橫線上,不要寫解答過程);(友情提示:結(jié)論要填在答題卡相應(yīng)的位置上)
(3)設(shè)拋物線y=x2-2x+m的頂點為M,若△AMB是直角三角形,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年河北省廊坊市安次區(qū)九年級網(wǎng)絡(luò)試卷設(shè)計大賽數(shù)學(xué)試卷(1)(解析版) 題型:解答題

(2007•開封)已知拋物線y=x2-2x+m與x軸交于點A(x1,0)、B(x2,0)(x2>x1),
(1)若點P(-1,2)在拋物線y=x2-2x+m上,求m的值;
(2)若拋物線y=ax2+bx+m與拋物線y=x2-2x+m關(guān)于y軸對稱,點Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)都在拋物線y=ax2+bx+m上,則q1、q2的大小關(guān)系是______;
(請將結(jié)論寫在橫線上,不要寫解答過程);(友情提示:結(jié)論要填在答題卡相應(yīng)的位置上)
(3)設(shè)拋物線y=x2-2x+m的頂點為M,若△AMB是直角三角形,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年福建省廈門市中考數(shù)學(xué)試卷(課標卷)(解析版) 題型:解答題

(2007•開封)已知拋物線y=x2-2x+m與x軸交于點A(x1,0)、B(x2,0)(x2>x1),
(1)若點P(-1,2)在拋物線y=x2-2x+m上,求m的值;
(2)若拋物線y=ax2+bx+m與拋物線y=x2-2x+m關(guān)于y軸對稱,點Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)都在拋物線y=ax2+bx+m上,則q1、q2的大小關(guān)系是______;
(請將結(jié)論寫在橫線上,不要寫解答過程);(友情提示:結(jié)論要填在答題卡相應(yīng)的位置上)
(3)設(shè)拋物線y=x2-2x+m的頂點為M,若△AMB是直角三角形,求m的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹