Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的有（ ）個(gè)．
①abc＜0，②2a+b=0，③a-b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤b＞-2c．

A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

Answer 1

【答案】分析：圖象開口向上，可確定a＞0；據(jù)圖可知對(duì)稱軸x=-=1，于是b=-2a；圖象與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，可知c＜0；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0．據(jù)此判斷即可．
解答：解：∵圖象開口向上，
∴a＞0，
據(jù)圖可知對(duì)稱軸x=-=1，
∴b=-2a，
∴b＜0，
∵圖象與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，
∴c＜0，
當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0，
∴①abc＞0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②2a+b=0，此選項(xiàng)正確；
③a-b+c＞0，此選項(xiàng)正確；
④4a+2b+c=c＜0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑤∵a＞c，
∴-2a＜-2c，
又b=-2a，
∴b＜-2c，
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)，會(huì)代入一些特殊值進(jìn)行計(jì)算（如：x=±1，x=±2時(shí)，函數(shù)的值）．