如圖，在平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E，引EF⊥AB，EG⊥AD，垂足分別是F、G．求證：AB×EF＝AD×EG．

答案：
解析：

　　證明：從題圖可知，從要證的結(jié)論來觀察，連結(jié)BE、DE，則可將結(jié)論轉(zhuǎn)換為△ABE和△ADE這兩個(gè)基本圖形的底與高相乘積的關(guān)系，顯然，只要證得這兩個(gè)三角形的面積相等，問題就解決了．

　　作BH⊥AC，DN⊥AC，垂足分別為H、N．

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴△ABC≌△CDA，從而得BH＝DN．

　　∴S△ABE＝BH×AE＝DN×AE＝S△ADE．

　　又∵S△ABE＝AB×EF

　　S△ADE＝AD×EG

　　∴AB×EF＝AD×EG

　　即AB×EF＝AD×EG．

　　說明：有些結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的平面幾何習(xí)題，可以運(yùn)用等價(jià)的命題，把題目條件或題目結(jié)論或條件與結(jié)論同時(shí)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題，尋找解題途徑．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于點(diǎn)O，則圖中共有
9
個(gè)平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F，證明：四邊形DFBE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)，且DM：AD=1：3．點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)），EM、CD精英家教網(wǎng)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，F(xiàn)P交AD于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，線段PC的長(zhǎng)為y厘米．
（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PF⊥AD？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2
2
，AO=
3
，OB=
5
，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•同安區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長(zhǎng)為
4cm
4cm
．

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