Question

在各個內角都相等的多邊形中，一個內角是與它相鄰的一個外角的3倍，那么這個多邊形的邊數是（　�。�

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：本題由題意可設這個內角為x，列出方程為x+

1

3

x=180°，進而求出此多邊形的邊數為8．

解答：解：∵在這個正多邊形中，一個內角等于與它相鄰的一個外角的3倍，
則可設這個內角為x，則與它相鄰的外角度數為

1

3

x，
∴有x+

1

3

x=180°，
解得x=135°，則與它相鄰的外角度數為45°，
∵360°÷45°=8，
∴這個多邊形的邊數是8．
故選C．

點評：本題主要考查多邊形的外角和定理及鄰補角性質．