【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的負半軸交于點A,B(點A在點B的右邊),與y軸的正半軸交于點C,且OA=OC=1,則下列關(guān)系中正確的是( )
A.a+b=1
B.b<2a
C.a﹣b=﹣1
D.ac<0
【答案】C
【解析】解:A不正確:由圖象可知,直線AC:y=x+1,當x=1時,a+b+1>1+1,即a+b>1;
B不正確:由圖象可知,﹣ <﹣1,解得b>2a;
C正確:由拋物線與y軸相交于點C,就可知道C點的坐標為(0,c),
又因為OC=OA=1,
所以C(0,1),A(﹣1,0),
把它代入y=ax2+bx+c,
即a(﹣1)2+b(﹣1)+1=0,
即a﹣b+1=0,
所以a﹣b=﹣1.
D不正確:由圖象可知,拋物線開口向上,所以a>0;又因為c=1,所以ac>0.
故選:C.
【考點精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標:(0,c).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:如圖1,點M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點.
請解決下列問題:
(1)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的長;
(2)如圖2,若點F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點,點D,E是線段BC的勾股分割點,且EC>DE>BD,求證:點M,N是線段FG的勾股分割點.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,D為BC邊上的任意一點,過點D分別作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,則DE+DF=______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一個正方體的表面全涂上顏色.
(1)如果把正方體的棱2等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到8個小正方體,設(shè)其中3面被涂上顏色的有a個,則a= ;
(2)如果把正方體的棱三等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到27個小正方體.設(shè)這些小正方體中有3個面涂有顏色的有a個,各個面都沒有涂色的有b個,則a+b= ;
(3)如果把正方體的棱4等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到64個小正方體.設(shè)這些小正方體中有2個面涂有顏色的有c個,各個面都沒有涂色的有b個,則c+b= ;
(4)如果把正方體的棱n等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到 個小正方體.設(shè)這些小正方體中有2個面涂有顏色的有c個,各個面都沒有涂色的有b個,則c+b= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC.
(1)作△ABC的角平分線AD(尺規(guī)作圖,保留痕跡);
(2)在AD的延長線上任取一點E,連接BE,CE.
①求證:△BDE≌△CDE;
②當AE=2AD時,四邊形ABEC是平行四邊形嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(0,6),B(b,0),且b<0,C,D分別是OA,AB的中點,△AOB的外角∠DBF的平分線BE與CD的延長線交于點E.
(1)求證:∠DAO=∠DOA;
(2)①若b=-8,求CE的長;
②若CE=+1,則b=________;
(3)是否存在這樣的b值,使得四邊形OBED為平行四邊形?若存在,請求出此時四邊形OBED對角線的交點坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校七年級全體學生在5名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游,公園的門票為每人30元.現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案,甲方案:帶隊老師免費,學生按8折收費;乙方案:師生都按7.5折收費.
(1)若有n名學生,用含n的代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元?
(2)當n=70時,采用哪種方案更優(yōu)惠?
(3)當n=100時,采用哪種方案更優(yōu)惠?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某的士的起步價為10元(可以坐3千米的路程),若超過3千米,則超出部分每千米另外加收2 元.
(1)小明坐該的士走了x千米的路程,應(yīng)該付費多少元?
(2)小芳坐該的士走了18千米的路程,應(yīng)該付費多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知x軸上有點A(1,0),點B在y軸上,點C(m,0)為x軸上一動點且m<﹣1,連接AB,BC,tan∠ABO= ,以線段BC為直徑作⊙M交直線AB于點D,過點B作直線l∥AC,過A,B,C三點的拋物線為y=ax2+bx+c,直線l與拋物線和⊙M的另一個交點分別是E,F(xiàn).
(1)求B點坐標;
(2)用含m的式子表示拋物線的對稱軸;
(3)線段EF的長是否為定值?如果是,求出EF的長;如果不是,說明理由.
(4)是否存在點C(m,0),使得BD= AB?若存在,求出此時m的值;若不存在,說明理由.
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