Question

冬至是一年中太陽光照射最少的日子，如果此時樓房最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光的照射，所以冬至是選房買房時確定陽光照射的最好時機(jī)．某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓．該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房．在該樓前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．已知上海地區(qū)冬至正午的陽光與水平線夾角為29°．（參考數(shù)據(jù)：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55）
（1）中午時，超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若要使得超市采光不受影響，兩樓應(yīng)至少相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析：（1）首先沿著光線作射線AF交CD于點F，過點F作FG⊥AB于點G．在Rt△AFG中，利用正切函數(shù)求得AG的長，進(jìn)而根據(jù)CF=BG=AB-AG求得CF的高度．通過比較CF與超市高度6米，可得到中午時，超市以上的居民住房采光是否有影響．
（2）首先沿著光線作射線AE交直線BC于點E．在Rt△ABE中，利用正切函數(shù)求得BE的長，即為使得超市采光不受影響，兩樓應(yīng)至少相距的米數(shù)．

解答：解：（1）沿著光線作射線AF交CD于點F，過點F作FG⊥AB于點G，
由題意，在Rt△AFG中，GF=BC=15，∠AFG=29°，
∴AG=GF•tan29°=15×0.55=8.25米，（2分）
∴GB=FC=20-8.25=11.75米，（2分）
∵11.75＞6，
∴居民住房會受影響（1分）；

（2）沿著光線作射線AE交直線BC于點E．（1分）
由題意，在Rt△ABE中，AB=20，∠AEB=29°，
∴BE=

AB

tan29°

=

20

0.55

≈36.4≈37米，（2分）
∴至少要相距37米（1分）．

點評：此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是正切概念及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．