【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點A在y軸正半軸上,頂點C在x軸正半軸上,拋物線(a<0)的頂點為D,且經過點A、B.若△ABD為等腰直角三角形,則a的值為___________.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】探究
(1)已知如圖1,若AB∥CD,P為平行線內的一點請你判斷∠B+∠P+∠D= 度,并說明理由.
(2)如圖2,若AB∥CD ,P1、P2為平行線內的兩個點,請求出∠B+∠P1+∠P2+∠D= 度(不需要說明理由)
(3)如圖3,如此類推若AB∥CD,P1、、P2、P3、P4、……Pn為平行線內的n個點,請求出∠B+∠P1+∠P2+∠P3+…….+∠Pn-1+∠Pn+∠D= 度(不需要說明理由)
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【題目】我們知道:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。類似地,我們定義:至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形.
(1)請你寫出一個等對邊四邊形的名稱;
(2)如圖,在△ABC中,點D、E分別在AB、AC上,設CD、BE相交于點O,若∠A=50°,.請寫出圖中其余等于50°的角,并猜想圖中哪個四邊形為等對邊四邊形(不需證明);
(3)在中,如果∠A是不等于50°的銳角,點D、E分別在AB、AC上,且.探究:滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形,并證明你的結論.
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【題目】我們新定義一種三角形:若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方,則稱這個三角形為勾股高三角形,兩邊交點為勾股頂點.
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形(請?zhí)顚?/span>“是”或者“不是”);
②如圖1,已知△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點,CD是AB邊上的高.若,試求線段CD的長度.
●深入探究
如圖2,已知△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點且CA>CB,CD是AB邊上的高.試探究線段AD與CB的數量關系,并給予證明;
●推廣應用
如圖3,等腰△ABC為勾股高三角形,其中,CD為AB邊上的高,過點D向BC邊引平行線與AC邊交于點E.若,試求線段DE的長度.
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【題目】如圖1,已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸相交于A,B兩點,與y軸交于點C,D為頂點.
(1)求直線AC的解析式和頂點D的坐標;
(2)已知E(0, ),點P是直線AC下方的拋物線上一動點,作PR⊥AC于點R,當PR最大時,有一條長為的線段MN(點M在點N的左側)在直線BE上移動,首尾順次連接A、M、N、P構成四邊形AMNP,請求出四邊形AMNP的周長最小時點N的坐標;
(3)如圖2,過點D作DF∥y軸交直線AC于點F,連接AD,Q點是線段AD上一動點,將△DFQ沿直線FQ折疊至△D1FQ,是否存在點Q使得△D1FQ與△AFQ重疊部分的圖形是直角三角形?若存在,請求出AQ的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB上一動點,過點D作DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F,連接EF,則線段EF的最小值是( )
A. 4B. 4.6C. 4.8D. 5
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【題目】如圖所示,將矩形ABCD沿對角線BD對折,使點C落在處,連接B交AD于點E,AB=4, BC=6.
求證: (1)AE=E; (2)△EBD面積.
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【題目】如圖,直線m∥n,Rt△ABC的頂點A在直線n上,∠C=90°,AB,CB分別交直線m于點D和點E,且DB=DE,若∠1=65°,則∠BDE的度數為( 。
A.115°B.120°C.130°D.145°
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【題目】設a,b是任意兩個不等實數,我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實數x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個函數,如果它的自變量x與函數值y滿足:當m≤x≤n時,有m≤y≤n,我們就稱此函數是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數”.如函數y=﹣x+4,當x=1時,y=3;當x=3時,y=1,即當1≤x≤3時,恒有1≤y≤3,所以說函數y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數”,同理函數y=x也是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數”.
(1)反比例函數y=是閉區(qū)間[1,2018]上的“閉函數”嗎?請判斷并說明理由;
(2)如果已知二次函數y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2,t]上的“閉函數”,求k和t的值;
(3)如果(2)所述的二次函數的圖象交y軸于C點,A為此二次函數圖象的頂點,B為直線x=1上的一點,當△ABC為直角三角形時,寫出點B的坐標.
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