【題目】如圖，的直徑，半徑，為上一動點(diǎn)（不包括兩點(diǎn)），，垂足分別為．

（1）求的長．

（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，

①求劣弧的長度，

②者點(diǎn)為直徑上一動點(diǎn)，直接寫出的最小值．

【答案】（1）（2）①②

【解析】

（1）求出圓的半徑，再判斷出四邊形OFDE是矩形，然后根據(jù)矩形的對角線相等解答即可；

（2）①根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到OE=OC=OD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DOE=60°，于是得到結(jié)論；

②延長CO交⊙O于G，連接DG交AB于P，則PC+PD的最小值等于DG長，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解：（1）如圖，連接，

∵的直徑，

∴圓的半徑為.

∵，

∴四邊形是矩形，

∴.

（2）①∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴，

∴劣弧的長度為.

②.

延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，

則的最小值為.

∵，，

∴，

∴的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中，，，，點(diǎn)E在AD上，且AE=4，點(diǎn)是AB上一點(diǎn)，連接EF，將線段EF 繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到EG，連接DG，則線段DG的最小值為____________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲分為三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，乙為四等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．

（1）轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字小于3的概率是　 　；

（2）同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，用列舉的方法求兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y=（a＞0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論：

①S△ODB=S△OCA；

②四邊形OAMB的面積不變；

③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)它們的橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8，10，分別過這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為則點(diǎn)的坐標(biāo)為________，陰影部分的面積________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2016山東省煙臺市）某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在大課間活動中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

分 組

頻數(shù)

頻率

第一組（0≤x＜15）

3

0.15

第二組（15≤x＜30）

6

a

第三組（30≤x＜45）

7

0.35

第四組（45≤x＜60）

b

0.20

（1）頻數(shù)分布表中a=_____，b=_____，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）如果該校七年級共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？

（3）已知第一組中只有一個甲班學(xué)生，第四組中只有一個乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖12①、②、③，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P是邊BC上的一個動點(diǎn)．

（1）如圖①，若DE⊥AP，垂足為E，求證：△AED∽△PBA

（2）如圖②，在（1）的條件下，將DE沿AP方向平移，使P、E兩點(diǎn)重合，且與邊CD的交點(diǎn)為M，若MC＝3，求BP的長．

（3）如圖③，Q是邊CD上的一個動點(diǎn)，若＝2，且H，N，G分別為AP，PQ，PC的中點(diǎn)，請問：在P、Q兩點(diǎn)分別在BC、CD上運(yùn)動的過程中，四邊形HPGN的面積是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變化，請求出它的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了幫助貧困失學(xué)兒童，宿遷市團(tuán)委發(fā)起“愛心儲蓄”活動，鼓勵學(xué)生將自己的壓歲錢和零花錢存入銀行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐贈給貧困失學(xué)兒童．某中學(xué)共有學(xué)生1200人，圖1是該校各年級學(xué)生人數(shù)比例分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該校學(xué)生人均存款情況的條形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求該學(xué)校的人均存款數(shù)；

（2）已知銀行一年定期存款的年利率是2.25%（“愛心儲蓄”免收利息稅），且每351元能提供給1位失學(xué)兒童一年的基本費(fèi)用，那么該學(xué)校一學(xué)年能夠幫助多少位失學(xué)兒童？

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