Question

（1）已知不等式組

x 2 ＞-a 2x+1≥5(x+1)

 的整數(shù)解有三個，寫出這三個整數(shù)解，并指出a的取值范圍．
（2）青海玉樹的大地震，牽動了全國人民的心．某校師生在得知災區(qū)急需帳篷后，立即到當?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購了100頂小帳篷和200頂大帳篷．學校計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這些帳篷緊急運往災區(qū)．已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷，如何安排甲、乙兩種卡車可一次性地將這批帳篷運往災區(qū)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)不等式組的整數(shù)解有三個，首先整理出不等式的解集，再確定a的值即可；
（2）首先設安排甲卡車x輛，則乙卡車（20-x）輛，由題意得：甲乙兩種卡車一次運小帳篷≥100頂，甲乙兩種卡車一次運大帳篷≥200頂，列出不等式組，解出解集后取整數(shù)解即可．

解答：解：（1）

x 2 ＞-a① 2x+1≥5(x+1)②

，
由①得：x＞-2a，
由②得：x≤-

4

3

，
∵整數(shù)解有三個，
∴-2a＜x≤-

4

3

，
∴-5≤-2a＜-4，
解得：2＜a＜2.5．

（2）設安排甲卡車x輛，則乙卡車（20-x）輛，由題意得：

4x+12(20-x)≥100 11x+7(20-x)≥200

，
解得：15≤x≤17.5，
∵x為整數(shù)，
∴x=15，16，17，則乙卡車分別為：5輛，4輛或3輛．
答：①安排甲卡車15輛，則乙卡車5輛，②安排甲卡車16輛，則乙卡車4輛，③安排甲卡車17輛，則乙卡車3輛．

點評：此題主要考查了不等式的解法以及應用，關鍵是弄清題意，找出題目中的關鍵語句列出不等式組．