Question

如圖，正△AOB的頂點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則正△AOB的面積是________．

Answer 1

分析：過點A作AC⊥x軸與C，根據(jù)已知條件知道△OAB是正三角形，然后設(shè)OC=a，則AC=a，這樣點A則坐標(biāo)可以用a表示，再把這點代入反比例函數(shù)的解析式就可以求出a從而求出點A的坐標(biāo)．然后就可以求得正△AOB的面積．
解答：解：如圖，過點A作AC⊥x軸與C，
∵△OAB是正三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠OAC=30°，
∴設(shè)OC=a，則AC=a，
∴點A則坐標(biāo)是（a，a），
把這點代入反比例函數(shù)的解析式就得到a=，
∴a=±1，
∵x＞0，
∴a=1，
則OA=2，
∴OB=2，
則點B的坐標(biāo)為（2，0）．
∴正△AOB的面積=OB•AC==．
故答案為：．
點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正三角形等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個知識點的靈活應(yīng)用．