Question

請觀察下列算式，找出規(guī)律并填空

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

則第10個算式是

 

=

 

，
第n個算式為

 

=

 

．
根據(jù)以上規(guī)律解答下題：
若有理數(shù)a，b滿足|a-1|+（b-3）²=0，試求：

1

ab

+

1

(a+2)(b+2)

+

1

(a+4)(b+4)

+…+

1

(a+100)(b+100)

的值．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的算式，可找出規(guī)律：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；現(xiàn)根據(jù)所給的式子，利用兩個非負(fù)數(shù)的和等于，則每一個非負(fù)數(shù)等于0，可求出a、b，再把a(bǔ)、b的值代入所求式子，利用公式

1

n(n+2)

=

1

2

×（

1

n

-

1

n+2

）進(jìn)行計算即可．

解答：解：

1

10×11

；

1

10

-

1

11

；

1

n(n+1)

；

1

n

-

1

n+1

．
∵|a-1|+（b-3）²=0，
∴a=1，b=3，
∴

1

ab

+

1

(a+2)(b+2)

+

1

(a+4)(b+4)

+…+

1

(a+100)(b+100)

，
=

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

101×103

，
=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

101

-

1

103

），
=

1

2

×（1-

1

103

），
=

1

2

×

102

103

，
=

51

103

．

點評：本題主要是尋找規(guī)律，再根據(jù)有理數(shù)的混合運算計算，并利用了兩個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個非負(fù)數(shù)等于0的知識．