Question

如圖，延長(zhǎng)⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作DE的垂線，垂足為點(diǎn)C．
求證：∠ACB=∠OAC．

Answer 1

證明：連接OE、AE，并過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，
∵DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，
∴OE⊥DC，
又∵BC⊥DE，
∴OE∥AF∥BC．
∴∠1=∠ACB，∠2=∠3．
∵OA=OE，
∴∠4=∠3．
∴∠4=∠2．
又∵點(diǎn)A是OB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)F是EC的中點(diǎn)．
∴AE=AC．
∴∠1=∠2．
∴∠4=∠2=∠1．
即∠ACB=∠OAC．
分析：根據(jù)DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，得出OE⊥DC，進(jìn)而得出OE∥AF∥BC，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出AE=AC，從而得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠4=∠2以及AE=AC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．