如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結論中不一定成立的是（ ）

A．PA=PB
B．PO平分∠APB
C．OA=OB
D．AB垂直平分OP
【答案】分析：本題要從已知條件OP平分∠AOB入手，利用角平分線的性質，對各選項逐個驗證，選項D是錯誤的，雖然垂直，但不一定平分OP．
解答：解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB
∴PA=PB
∴△OPA≌△OPB
∴∠APO=∠BPO，OA=OB
∴A、B、C項正確
設PO與AB相交于E
∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE
∴△AOE≌△BOE
∴∠AEO=∠BEO=90°
∴OP垂直AB
而不能得到AB平分OP
故D不成立
故選D．
點評：本題主要考查平分線的性質，由已知能夠注意到△OPA≌△OPB，進而求得△AOE≌△BOE是解決的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，且OA=3，AB=5．點P從點O出發(fā)沿OA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AO返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著精英家教網(wǎng)P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BO-OP于點E．點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）在點P從O向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關系式（不必寫出t的取值范圍）；
（3）在點E從B向O運動的過程中，完成下面問題：
①四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由；
②當DE經(jīng)過點O時，請你直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當Q到達B時，P、Q兩點同時停止運動，設P、Q運動的時間為t秒（t＞0）．
（1）試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系式；
（2）在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．求出此時△APQ的面積．
（3）在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB-BO-OP于點F． 當DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值．
精英家教網(wǎng)
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•沈陽）已知，如圖①，∠MON=60°，點A，B為射線OM，ON上的動點（點A，B不與點O重合），且AB=4
3
，在∠MON的內部，△AOB的外部有一點P，且AP=BP，∠APB=120°．
（1）求AP的長；
（2）求證：點P在∠MON的平分線上．
（3）如圖②，點C，D，E，F(xiàn)分別是四邊形AOBP的邊AO，OB，BP，PA的中點，連接CD，DE，EF，F(xiàn)C，OP．
①當AB⊥OP時，請直接寫出四邊形CDEF的周長的值；
②若四邊形CDEF的周長用t表示，請直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知P為∠AOB的平分線OP上一點，PC⊥OA于點C，∠0AP+∠0BP=180°．求證：AO+BO=2CO．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，點B（0，4），C（-5，4），點A是x軸負半軸上一點，S四邊形AOBC=24．

（1）線段BC的長為
5
5
，點A的坐標為
（-7，0）
（-7，0）
；
（2）如圖1，BM平分∠CBO，CM平分∠ACB，BM交CM于點M，試給出∠CMB與∠CAO之間滿足的數(shù)量關系式，并說明理由；
（3）若點P是在直線CB與直線AO之間的一點，連接BP、OP，BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，BN交ON于N，請依題意畫出圖形，給出∠BPO與∠BNO之間滿足的數(shù)量關系式，并說明理由．

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